Web、メール、印刷ドキュメントを作成するための Microsoft ワード プロセッシング ソフトウェア製品のファミリ。
特定のファイルで発生する現象か、あるいは表のある別のファイル、または新規作成で表を作成して、ファイルを保存後に再度開くと、表の罫線が消えてしまうのでしょうか。
特定のファイルでのみ発生するようなら、ファイルの修復を行ってみてはどうでしょうか。
特定ファイルではなく、新規作成ファイルでも発生するような場合は、Word 2013 の標準テンプレートファイル Normal.dotm ファイルを再作成してみてはどうでしょう。
以下の情報の、方法 5: normal.dot テンプレートまたは Normal.dotm グローバル テンプレートのファイルを置き換えるで、Normal.dotm を Normal1.dotm にファイル名を変更します。
起動、または Word を使用するときに発生する問題をトラブルシューティングする方法
上記は機械翻訳されているので、日本語が解り難いかもしれません。
Word を終了している状態で C:\Users\ユーザー名\AppData\Roaming\Microsoft\Templates フォルダーにある Normal.dotm ファイルを、Normal1.dotm というファイル名に変更をしてから、Word を起動してファイルを開き、罫線の表示がどうなるかを確認します。
Word を起動したときに、新しい Normal.dotm が作成されます。