Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
パッケージ版であればアカウントでのサインインは必要なく、プロダクトキーを入力すれば使用しているPCに関係なくダウンロードできます。
購入したのはパッケージ版ではなく、ダウンロード版なのでしょうか。
詳細不明ですが、ダウンロード版のプロダクトキーではダメということかもしれません。
その場合は、下のサイトを参考にアカウントを確認し、サインインしてから再ダウンロードするという方法しかないのかもしれません。
下のサイトで解決しなければ、アカウントを忘れたということでサポート窓口に相談してみたらどうでしょうか。