Web、メール、印刷ドキュメントを作成するための Microsoft ワード プロセッシング ソフトウェア製品のファミリ。
Word2013やWord2016 で作成された文書を Word 2003 で開くと文字化けするファイルは、拡張子が .docx となっているファイルでしょうか。
Word2013やWord2016 保存時に、97-2003 文書 (*.doc) で保存したファイルは、Word 2003 でそのまま開くことができますので。
そうであれば、以下の互換機能パックをダウンロードしてインストールしてください。
ダウンロードしてインストールを行う前に、詳細、システム要件、インストール方法を確認して、使用されている PC に適用可能か確認してから行うようにしてください。
質問の適用先の OS が Windows 10 となっていますが、Windows 10 の場合は Office 2003 製品はサポートされていません。
Office 2003 は SP3 が適用されている必要がありますので、現状のバージョンをヘルプのバージョン情報で確認してください。
Office 2003 Service Pack 3 (SP3)
Word/Excel/PowerPoint 用 Microsoft Office 互換機能パック
Microsoft Office 互換機能パック Service Pack 3 (SP3)
なお Office のバージョンが 2003 の製品はサポートが完全に終了していますので、セキュリティの面でリスクがありますので、新しいバージョンへの変更を検討されたほうが良いと思います。