ユーザーがノートを電子的にキャプチャ、整理、再利用できるようにする Microsoft 製品のファミリ。
にょぶ さん、ご返信ありがとうございます。
(こちらからの返信が遅くなってしまい、ごめんなさい。。)
こちらの環境では Windows 7 + OneNote 2016 の環境は用意できなかったため、Windows 10 + OneNote 2016 で試していました。
前回は Office 365 アカウントでサインイン / 使用中に LAN ケーブルを抜いてオフライン環境に、という状態で試したのですが、今回は Office サインインなし / PC 起動時からオフラインという状態で試してみたところ、こちらでも同期エラー / ファイル・フォルダーが作成されない現象が再現されました。
自動同期を試みる → 同期失敗という状態を 10 秒間隔くらいで何度も繰り返していたのですが、その状態から [ファイル] > [同期状態の表示] で [今すぐ同期] ボタンをクリックし手動同期を行うと同期が成功し、ファイル・フォルダーも作成されました。
にょぶ さんの環境でも上記操作が有効か、確認してみてはいかがでしょう。