こんにちは、TUKIMI さん。
Word 2007 のテンプレートですが、ビジネスにある地球儀のようなマークのある「一般的な名刺」をダウンロードされたのでしょうか。
そうであれば、Word のタイトルバーに [互換モード] と表示されていると思いますがどうでしょう。
◆[互換モード] となっている場合に発生する問題について
① のテキストボックスの配置についての問題点
[互換モード] の場合、テキストボックスは表のセルに貼り付けされるため、セル枠に対して微小な隙間ができることと、セル枠にぴったり合わせるなど、自由な位置に移動ができなくなるようです。
表のプロパティの [オプション] で、セルの余白を 0mm としても殆ど変らないようです。
② 背景に画像を入れる方法についての問題点
① と同様に、表のセル内の余白、テキストボックス内の余白を 0mm としても、挿入した画像が枠内一杯の大きさにならず、[互換モード] では微小な隙間が出てしまうようです。
[標準モード]の場合も、図の文字列の折り返しが [行内] では隙間が発生します。
[行内]以外にすると、表のセル内に配置されない状態になります。
③背景+文字+ロゴを入れ完成した1つを全面(10枚)にコピーする方法
ロゴの文字はワードアートを使用して作成するなどの方法があると思います。
描画キャンバスを使用するなどで、画像、テキストボックス、ワードアート文字を作成、グループ化して表のセルに配置すれば、コピー/貼り付けで他のセルに貼り付けすることができますが、①、②の問題があるので、10か所の間に隙間ができてしまい、意図する形にならないと思います。
◆意図した形で名刺サイズのカードを作成する方法
表のセルとテキストボックスのサイズが同じ場合、セル内への配置ができないので(空白ができるため)、表の罫線を目安にしてテキストボックスを並べて配置する形で作成してみました。
(1) 新規作成で余白量を設定する
Word 2007 を標準のモードで起動して新規作成します。
名刺サイズは通常 55×91mm なので、このサイズで 2列×5行の10個分の表が作成できるように、ページ設定で左右上下の余白量を設定します。
(2) 2列×5行の表を挿入して、セルの余白を 0mm に変更し、罫線表示なしにする
以下の①、②、③ の順序は、どれから行ってもOKです。
① [挿入]タブ➜表で 2列×5行の表を挿入し、表全体を選択して右クリック➜[表のプロパティ]、または表ツール[レイアウト]タブ➜ [プロパティ] で、[表]タブの [オプション] のセルの余白を 0mm に設定ます。
② 表を右クリック➜[線種とページ罫線と網掛け]、または表ツール[デザイン]タブ➜[罫線] で、[罫線] タブで [罫線なし] に設定します。
③ 表全体を選択し、表ツール[レイアウト]タブ➜ セルのサイズで、縦横サイズを 55×91mm に設定します。
(3) テキストボックスを作成し、背景画像、テキスト、ロゴ文字などを作成する
① [挿入] タブで、テキストの[テキストボックス]➜横書きテキストボックスの描画、または図の[図形]➜テキストボックス で、適当な場所に適当なサイズのテキストボックスを作成します。
② テキストボックスツール[書式]タブで、サイズ右のダイアログ (オートシェイプの書式設定) を指定➜[サイズ]タブで「縦横比を固定する」のチェックを外して、高さと幅を 55×91mm に設定します。
続けて、[テキストボックス]タブを選択して、テキストボックスと文字列の間隔をすべて 0mm に設定します。
更に、[色と線]タブを選択し、線の色を [色なし] に設定し、塗りつぶしの [塗りつぶし効果] ➜ [図]タブを選択➜[図の選択] を指定し、背景にする画像を選択して [挿入] し、[OK]{OK] でテキストボックス一杯に画像が挿入されます。
③ テキストボックス内に文字列を作成します。(② の画像を挿入する前に作成しても構いません。
文字列のフォントや配置 (中央揃えなど) は、[ホーム] タブのフォント、段落の設定で行います。
④ ロゴの文字はワードアートを使用して作成すると良いと思います。
[挿入]タブ➜テキストの [ワードアート] で適当なスタイルを選択して、フォント、サイズ、文字列を入力して作成し、サイズなどを変更してテキストボックス内へ移動配置します。
ワードアートは作成後も、ワードアートツールの[書式]で、色、スタイル、フォント、サイズなどを変更できます。
⑤テキストボックスとワードアートを選択して、テキストボックスツール[書式]タブグの配置の [グループ化] でグループ化しておきます。
複数オブジェクトの選択は、[Shift] キーを押しながら選択、または[ホーム]タブ➜編集の [選択]➜[オブジェクトの選択] で、テキストボックス外側を囲むようにすると両方を選択できます。
(4) テキストボックスをコピーし、表の他のセル位置に貼り付けし10面分を作成する
テキストボックスは、マウスのドラッグ、矢印方向キーで自由に移動できますので、表のセルの罫線位置を目安にして配置していくと良いと思います。
以下、試しに作成してみた例です。
左上のものは、背景に [図形の塗りつぶし] のテクスチャを設定した例で、右はコピー/貼り付けしたものです。
2段目は背景に画像を挿入したもので、右側は画像の [色の変更] でウオッシュアウトしたものです。
3段目は、上記 (3)② の図の挿入ではなく、テキストボックスツール[書式] の [図形の塗りつぶし] で図を挿入した例です。

関連する参考情報
画像を背景一杯にする例は出ていませんが、基本的なところは参考になると思います。
名刺の作り方|Word・ワードで名刺作成!完全マニュアル
その他
間もなく Office 2007 のサポートが終了になることと、2007 は Office 2010 以降に比べて画像関係の編集機能などが少ないので扱いにくいところもあるため、新しいバージョンに移行したほうが良いと思います。