Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
プレインストール版に付属のプロダクトキー(カード) は、初回のセットアップで個人用アカウントと関連付けするために一度だけ使用します。
通常は初回のセットアップ時に自動でライセンス認証も行われ使用可能になります。
個人用アカウントページでは、ディスク作成用に割り当てされた 25桁のプロダクトキーを参照できますが、PCにインストールされている Office もこのプロダクトキーが使用されています。
同一のアカウントにプレインストール版の複数の Office を関連付けしている場合、どのPCにどのキーが適用されているか判断することができませんので、PC 側のプロダクトキーを特定して、個人用アカウントにあるプロダクトキーを特定する必要があります。
以下の情報にあるコマンドを実行して、PC にある Office のプロダクトキーの下5桁を特定することができますので、この下5桁のキーと一致する個人用アカウントページの 25桁のキーを特定して、ライセンス認証でプロダクトキーの入力が要求される場合は、該当 PC のプロダクトキーを入力するようにします。
Office 2016と2013のプロダクト キーを確認する
プレインストール版の Office は他のPCでは使用できないことと、同一アカウントに複数のプレインストール版を紐づけていることが影響しているためと思います。
プロダクトキー(25桁) とプロダクトID(20桁) は別物で、ライセンス認証が要求されたときに使用するのはプロダクトキーです。
プロダクトID はインストールした製品の情報で、アカウントのバージョン情報で確認できますが、ライセンス認証には使用しません。
その他のライセンス認証に関連する情報
・Office 365、Office 2016、Office 2013 のライセンス認証を行う
・ライセンス認証ウィザードを使用して Office 365、Office 2016、または Office 2013 をライセンス認証する
正常に認証ができないような場合は、サポート窓口(Answer Desk) まで問い合わせされたほうが良いと思います。