Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
こちらに似たような質問がありますが、仮想サポート エージェント (英語のみ) の情報を紹介したところ、こちらの場合は別のアカウントで認識ができたようです。
通常はプロダクトキーを入力して [次へ] で Microsoft アカウントのサインインをする手順となっていますが、先にサインインをして行うことも可能です。
別のアカウントでサインインして行うと、この質問でインストールできたというケースと同じ状態になるはずなので、試してみる価値はあるように思います。
また、こちらの質問のアドバイスでは、同じ英語のサイトの指示手順で正常にインストールができたようです。
Office のプロダクトキーを入力しても「次へ」ボタンが反応しない
上記の内容が良くわからない場合は、下記のサポート窓口(アンサーデスク)まで直接問い合わせをしたほうが良いと思います。
チャットと電話の問い合わせがありますが、平日は 9:00~18:00、土日は 10:00~18:00 が問い合わせ可能です。