ユーザーがサブスクリプション、アカウント設定、課金情報を管理するのに役立つ Microsoft 365 の機能。
インストール用の CD/DVD メディアが付属しているのは Office 2010 以前のバージョンで、Office 2013 以降のバージョンからはオンラインでインストールする方式となったため、プロダクトキーのみとなっています。
Office 2013 は購入した PC に付属のプレインストールされていたものでしょうか。
PC とは 別に購入した パッケージ版の Office 2013 でしょうか。
前者の場合は、PC の一部として PC メーカーから提供される製品のため、Microsoft アカウントと紐づけがされませんので、再インストール時もプロダクトキーが必須となります。
名刺大のカードですが再発行されませんので、どこかの紛れていないか探してください。見つからないと Office を廃棄してしまったことと同じことになり、再インストールすることができません。
後者の場合は、初回のセットアップ時に使用した Microsoft アカウントと紐づけされていますので、そのアカウントでマイアカウントページにサインインすることで、再インストールすることができます。