ユーザーがサブスクリプション、アカウント設定、課金情報を管理するのに役立つ Microsoft 365 の機能。
Office premium の場合は、定期的に認証確認があるので、しばらく使用していないと認証を再度求められます。
また、カードに記載されたキーはアカウントにライセンスを紐付るためなので認証には使用しません。
認証に必要なプロダクトキーはサイト上に記載されたプロダクトキーになります。
下記のページを参考にして、office.com へサインインし、
再インストールの手順中の、追加のインストールオプションか、ディスクからのインストールに記載されているプロダクトキーを入力してみてください。
もしくは、Office 自体を再インストールしても問題ありません。