Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
購入した PC に付属でプレインストールされていた Office 2013 は、新しい Office 365、Office 2016/2019、Office Premium 製品などのように、Microsoft アカウントと紐づけがありませんので、インストール/再インストールを行う場合には、付属のプロダクトキーカードが必須となっています。
プロダクトキーを紛失してしまった場合、以下の情報から詳細は不明ですが、過去に再発行された事例によると、
・Office 付きで購入したことを証明できる書類 (レシートなど)
・PC にインストールされていた時の Office のプロダクト ID (必須かは不明)
・インストールされていた PC のメーカー、型番、シリアル No
といったものが必要になってくるようです。
プロダクトキーカードを探して見つかれば良いのですが、上記のものも用意できない場合は新たに再購入が必要となってしまいます。
用意できて再発行可能な場合は、2~3千円の費用がかかります。
再発行が難しい場合は新規購入が必要になりますが、現在販売されている永続版の Office 2019 は、Windows 10 で使用可能となっていますので、Windows 8/8.1 の場合はサブスクリプション版の Office 365 Solo となります。
公式の詳しい情報は見当たりませんので、必要でしたらサポート窓口に問い合わせて相談してみてください。