Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
プレインストール版ですか?PCと別に購入したパッケージ版ですか?パッケージ版の場合はアカウントがわからなければもう使用(再インストール)できません。
シリアル番号?Office2013のプロダクトキーのカードを持っているという事ですか?
それを持っていても、パッケージ版の場合は Microsoftアカウントがわからなければ、 Microsoftでも対応してもらえません。
プレインストール版の2013の場合はプロダクトキーを再インストールにも使用するのでシリアル番号という物がOffice2013の25文字で構成されているものか確認して下さい。
またOffice 2016、Office 〇〇 Premium以降発売された製品は全て Microsoftアカウントで管理されます。2013は過渡期の製品なので購入方法で異なります。