Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office2013は2018年でメインストリームサポート期間が終了している製品です。したがってレガシー製品となり再発行は不可能だと思います。
(メインストリームサポート終了後はセキュリティアップデート、今回の改元対応のアップデートや有償による技術サポートが2023年まで延長サポート期間として設定されています)
そもそもプロダクトキー=ライセンスを使用する権利ですのでその証明書を無くした場合に権利の所有者だという確証が取れません。新しいOfficeを購入するしかないでしょう。
新しいOfficeはプロダクトキーにMicrosoftアカウントを紐付けて管理します。
このため初回インストールしか使用しない設定になっていますが、無くさないほうがいいでしょう。
今度はMicrosoftアカウントを忘れる、PWでマイアカウントに陥った場合同じ状況に陥ってしまいます。
設定するMicrosoftアカウントアカウントは、現状お持ちのもので使えますが、プロバイダメールでなくスマホやwebでMicrosoftからメールが受信できるアカウントを設定したほうがいいでしょう。
ちなみに最新の2019の場合、Microsoftが要求する書類(購入時の領収書など)が揃えば有料で再発行される場合があります。
ここに紛失時の対応がでていますが、初回インストール時を想定した内容になっています。
また、検索をかけてもすべて古い情報でありかつ個人ブログ上の情報がほとんどのため信憑性が低い情報です。
いずれにしても購入した時の付属物はPCに限らずその機械を使用している限りは保管すべきです。