データの分析、グラフ作成、および通信のためのツールを備えた Microsoft 表計算ソフトウェアのファミリ。
<「ファイルの種類ごとに既定のアプリを設定する」という設定>
というのは、インターネット オプションの「プログラム」などから関連付けを設定したということでしょうか。
この場合は「既定のプログラムの設定」からではなく「ファイルの種類または・・・の関連付け」から行えば、拡張子ごとの設定ができます(下図)。
もっとも、設定変更していなければで[.xls]や[.xlsx]などはExcelに関連付けられていると思いますので、ダウンロードできない問題とは関係がないように思います。
ダウンロードできないのは特定のサイトだけであれば、そのサイト側に問題がある可能性があります。
次のことを行っても改善されなければ、可能であればサイト管理者に確認してみてください。
IE 11を使っている場合は履歴等の削除やリセットを行う
【お気に入りWebサイトデータを保持する】のチェックは外し、下側にはすべてにチェックを入れてから削除する。
InternetExplorerのキャッシュ、Cookie、履歴のクリア方法
[Internet Explorer 11] 設定を初期化する方法
IE 11をサポートしないサイトも増えてきているのでGoogle Chromeなど他のブラウザーを使ってみる、あるいは他のPC(Windows 10機など)でダウンロードしてみる。
なお、Windows 7は既にサポート期間が終了してセキュリティ上の問題があるOSなので、使い続ける場合はネットから切り離した方がいいと思います。
IE 11が使えない(サポートしない)サイトも増えてきています。
下のサイトを参照してください。