Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office 2019 は Microsoft 365 Personal と共存できないので、試用版をインストールしたときに削除されたのでしょう。
元に戻すために Microsoft 365 のアンインストールしたことで、Office のドキュメント関係のファイルに対しての、適切なアプリもなくなってしまったためですね。
元の Office 2019 に戻すには、プロダクトキーカードは使いません。
プロダクトキーをつかうのは初回のみで、再インストールは初回使用した Microsoft アカウントを使います。
- Office 2019 の初回のインストールで使用した Microsoft アカウントで、以下にサインインします。
Microsoft アカウント | サービスとサブスクリプション
- 購入済みの製品に Office 2019 が表示されますので、右の「インストールする」から再インストールします。
※Microsoft アカウントが初回のものと同じ時だけ表示されます。
- 正常に再インストールされれば、Office のドキュメントファイルのアイコン、関連付けされたアプリも復活すると思います。
<参考>
Office 2019、Office 2016、または Office 2013 をダウンロードしてインストールまたは再インストールする (microsoft.com)
試用版の Microsoft 365 Personal は、製品版への自動切り替え、継続されないようになっていることは確認済みですか?