Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
>2016年発売のNECのGD234TCA9という機種で office365がバンドルされており
一部誤解でしょう、その時期のプレインストール版であれば
Office Premium+365サービスでしょう。
Office PremiumのアプリはそのPCが動く限り使えますが
+365サービスは2年目以降、サブスプリクション契約の更新しないと無効になります。
>exelを開始するにはサインインしてください
サインインしてなければ無効になります
>いままで使用しておりませんでした
この時期のプレインストール版であればPremiumでも2016でもプロダクトキーのカードが絶対についていたはずです。
このカードを削って、プロダクトキーを入力したか否かで以後の回答は変わってきます。