Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office for mac 2016は2020 年 10 月 13 日という相当昔にサポートが終了しています。
そのため、以下から2020 年 10 月 13 日のバージョンのものを落として当時のMicrosoftアカウントでサインインすれば利用できる可能性があります。
Office for Mac の更新履歴
https://learn.microsoft.com/ja-jp/officeupdates/update-history-office-for-mac
また、何もしなければ自動でOffice のUpdateがかかりすぐに使えなくなるのでOffice のUpdateを停止させる必要があります。
ただしこんなに昔にサポートが終了している製品を入れること自体セキュリティ的に非常にリスクのある行為ですし、新しいMacには動作保証ものないのでインストールした時点でおしゃかになる可能性もあります。
せっかくの新しいMacを壊したくないのであればMicrosoft 365 Personalといった新しいライセンスを契約してください。