ユーザーがサブスクリプション、アカウント設定、課金情報を管理するのに役立つ Microsoft 365 の機能。
Microsoft 365を購入後にhttps://setup.microsoft365.com/でプロダクトキーを入力した覚えがあれば、そのプロダクトキーの引き換え券としての使命は完了しています。以降、そのキーの値を入力するシーンはありません。その代わりプロダクトキーを入力した時に使ったMicrosoftアカウントに全てのライセンスが紐づきます。
最初の番号(シリアル番号?がわからなかったら使えないということは本当ですか?
この質問の答えはいいえです。
Microsoft 365 が使えないが
初期化後どうやってMicrosoft 365 Appsをダウンロードしましたか?
前述の通りMicrosoftアカウントを間違えなければ、何回でも制限無くインストールが出来るはずです。また、そのMicrosoftアカウントでサインインする限りMicrosoft 365 Appsは有効に動作するでしょう。
動かないのは何ですか?
https://account.microsoft.com/services(Microsoftアカウントのサブスクリプションページ)でMicrosoft 365 Personal/Family/Premiumの何れかのサブスクリプションが表示されていれば、動作しないのは問題です。
より詳しい情報をコメントで追加してください。サブスクリプションが表示されないのであれば今使っているMicrosoftアカウントが違っています。引き換えた時のMicrosoftアカウントを思い出してください。