Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office 2016 for Macは、2020年10月13日にサポートが終了しています。その後にリリースされたOSではライセンス認証が保証されていません。
手元にあるOffice Home & Student 2016 for Macは、macOS High Sierra (10.13)までメンテナンスしていましたが現在はその古いMacもmacOS Monterey (12.7)にまでアップグレードして動作していることを確認するだけの状態です。新たにライセンス認証できるかは不明です。
Office 2016 for Mac は古い認証方式を使用しており、 最新 macOS のセキュリティ仕様や API 変更に対応していません。そのため、Microsoft アカウントへのサインインやライセンス認証処理が正常に動作しないかも知れません。
パスワード変更後、パスワードを入力するもエラーになる
コードの送信もSMSも利用できない
これは何のパスワードを変更したのか分かりませんが、多分Tahoeではサポートされなくなった古い認証によっている可能性が高いです。
セキュリティ更新の止まった古いOfficeは、脆弱性の塊です。新しいMacには新しいOfficeをインストールしてください。
推奨されるのは、Microsoft 365 Personalのサブスクリプションまたは、Office Home 2024の永続版ライセンスを新規に購入することです。Office 2016を新たにインストールしようとする試みは成功する見込みがありません。諦めてください。