Dziękuję za zaoferowaną pomoc.
Problem rozwiązany! W sumie dość prosto. Napiszę, jak mi się to udało, może się komuś przyda.
Komunikat „Licencja systemu Windows wkrótce wygaśnie. Musisz aktywować system Windows w ustawieniach” pojawił się jakiś czas po aktualizacji systemu Windows 10 do 11. Okazało się, że domyślny klucz (automatycznej) instalacji Windows 11 jest różny od oryginalnego klucza, który był przypisany do Windows 10. Dowiedziałem się o tym dzięki programowi ShowKeyPlus (ten malutki, użyteczny programik ściągnąłem z internetu). Przy domyślnym kluczu Windowsa 11 znajdowała się informacja: „do aktywacji wymagana jest licencja cyfrowa”. Skopiowałem zatem oryginalny klucz, a potem wykonałem następujące kroki: Start → Ustawienia → Aktywacja → Zmień klucz produktu. Wkleiłem, kliknąłem – i problem zniknął. Teraz w zakładce Aktywacja widnieje komunikat: „System Windows został aktywowany przy użyciu licencji cyfrowej połączonej z Twoim kontem Microsoft”* (przed rozwiązaniem problemu pisało: „System Windows został aktywowany przy użyciu usługi aktywacji w organizacji”).
* Czyli trzeba sobie najpierw założyć konto, jeśli się go nie ma; jest ono przyporządkowane do naszego komputera. W trakcie „naprawy” byłem zalogowany.