Właściwość System.Single.Epsilon
Ten artykuł zawiera dodatkowe uwagi dotyczące dokumentacji referencyjnej dla tego interfejsu API.
Wartość Epsilon właściwości odzwierciedla najmniejszą wartość dodatnią Single znaczącą w operacjach liczbowych lub porównaniach, gdy wartość Single wystąpienia wynosi zero. Na przykład poniższy kod pokazuje, że zero i Epsilon są uważane za nierówne wartości, natomiast zero i połowa wartości Epsilon są uważane za równe.
using System;
public class Example1
{
public static void Main()
{
float[] values = { 0f, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5f };
for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
{
for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
{
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
values[ctr], values[ctr2],
values[ctr].Equals(values[ctr2]));
}
Console.WriteLine();
}
}
}
// The example displays the following output:
// 0 = 1.401298E-45: False
// 0 = 0: True
//
// 1.401298E-45 = 0: False
open System
let values = [ 0f; Single.Epsilon; Single.Epsilon * 0.5f ]
for i = 0 to values.Length - 2 do
for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals(values[i2])}"
printfn ""
// The example displays the following output:
// 0 = 1.401298E-45: False
// 0 = 0: True
//
// 1.401298E-45 = 0: False
Module Example1
Public Sub Main()
Dim values() As Single = {0, Single.Epsilon, Single.Epsilon * 0.5}
For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
values(ctr), values(ctr2),
values(ctr).Equals(values(ctr2)))
Next
Console.WriteLine()
Next
End Sub
End Module
' The example displays the following output:
' 0 = 1.401298E-45: False
' 0 = 0: True
'
' 1.401298E-45 = 0: False
Dokładniej mówiąc, format zmiennoprzecinkowa o pojedynczej precyzji składa się z znaku, 23-bitowej mantysy lub znaku i wykładnika 8-bitowego. Jak pokazano w poniższym przykładzie, zero ma wykładnik -126 i mantissa 0. Epsilon ma wykładnik -126 i mantissa z 1. Oznacza to, że Single.Epsilon jest najmniejszą dodatnią Single wartością większą niż zero i reprezentuje najmniejszą możliwą wartość i najmniejszy możliwy przyrost dla Single wykładnika o -126.
using System;
public class Example2
{
public static void Main()
{
float[] values = { 0.0f, Single.Epsilon };
foreach (var value in values) {
Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
Console.WriteLine();
}
}
private static string GetComponentParts(float value)
{
string result = String.Format("{0:R}: ", value);
int indent = result.Length;
// Convert the single to a 4-byte array.
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
int formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
// Get the sign bit (byte 3, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}\n",
(formattedSingle >> 31) != 0 ? "1 (-)" : "0 (+)");
// Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
int exponent = (formattedSingle >> 23) & 0x000000FF;
int adjustment = (exponent != 0) ? 127 : 126;
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);
// Get the significand (bits 0-22)
long significand = exponent != 0 ?
((formattedSingle & 0x007FFFFF) | 0x800000) :
(formattedSingle & 0x007FFFFF);
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);
return result;
}
}
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000001
open System
let getComponentParts (value: float32) =
let result = $"{value:R}: "
let indent = result.Length
// Convert the single to a 4-byte array.
let bytes = BitConverter.GetBytes value
let formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
// Get the sign bit (byte 3, bit 7).
let result = result + $"""Sign: {if formattedSingle >>> 31 <> 0 then "1 (-)" else "0 (+)"}\n"""
// Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
let exponent = (formattedSingle >>> 23) &&& 0x000000FF
let adjustment = if exponent <> 0 then 127 else 126
let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{1:X4} ({exponent - adjustment})\n"
// Get the significand (bits 0-22)
let significand =
if exponent <> 0 then
(formattedSingle &&& 0x007FFFFF) ||| 0x800000
else
formattedSingle &&& 0x007FFFFF
result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"
let values = [ 0f; Single.Epsilon ]
for value in values do
printfn $"{getComponentParts value}\n"
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000001
Module Example2
Public Sub Main()
Dim values() As Single = {0.0, Single.Epsilon}
For Each value In values
Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
Console.WriteLine()
Next
End Sub
Private Function GetComponentParts(value As Single) As String
Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
Dim indent As Integer = result.Length
' Convert the single to an 8-byte array.
Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
Dim formattedSingle As Integer = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
' Get the sign bit (byte 3, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}{1}",
If(formattedSingle >> 31 <> 0, "1 (-)", "0 (+)"),
vbCrLf)
' Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
Dim exponent As Integer = (formattedSingle >> 23) And &HFF
Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 127, 126)
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
vbCrLf)
' Get the significand (bits 0-22)
Dim significand As Long = If(exponent <> 0,
(formattedSingle And &H7FFFFF) Or &H800000,
formattedSingle And &H7FFFFF)
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)
Return result
End Function
End Module
' The example displays the following output:
' 0: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
' Mantissa: 0x0000000000000
'
'
' 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
' Mantissa: 0x0000000000001
Epsilon Jednak właściwość nie jest ogólną miarą dokładności Single typu; dotyczy tylko Single wystąpień, które mają wartość zero.
Uwaga
Wartość Epsilon właściwości nie jest równoważna maszynie epsilon, która reprezentuje górną granicę błędu względnego z powodu zaokrąglania w arytmetyce zmiennoprzecinkowej.
Wartość tej stałej to 1.4e-45.
Dwie pozornie równoważne liczby zmiennoprzecinkowe mogą nie być porównywane równe ze względu na różnice w ich najmniej znaczących cyfrach. Na przykład wyrażenie języka C# nie porównuje wartości równej, (float)1/3 == (float)0.33333ponieważ operacja dzielenia po lewej stronie ma maksymalną precyzję, podczas gdy stała po prawej stronie jest dokładna tylko dla określonych cyfr. Jeśli tworzysz niestandardowy algorytm określający, czy dwie liczby zmiennoprzecinkowe mogą być traktowane jako równe, należy użyć wartości większej Epsilon niż stała, aby ustalić akceptowalny bezwzględny margines różnicy dla tych dwóch wartości, które mają być traktowane jako równe. (Zazwyczaj ten margines różnicy jest wiele razy większy niż Epsilon.)
Uwagi dotyczące platformy
W systemach ARM wartość stałej Epsilon jest zbyt mała do wykrycia, więc jest równa zero. Można zdefiniować alternatywną wartość epsilon równą 1,175494351E-38.
