Co to jest superpozycja w obliczeniach kwantowych?
Jeśli kot z poprzedniej lekcji był kotem kwantowym, stan kota kwantowego i systemu skrzynkowego będzie taki sam: suma sześciu różnych pozycji kota kwantowego w odniesieniu do pudełka, ważona prawdopodobieństwem znalezienia kota kwantowego w tej pozycji. Jedyną różnicą jest to, że klasyczny kot może znajdować się w jednym (i tylko jednym) z sześciu możliwych pozycji, podczas gdy kot kwantowy może znajdować się we wszystkich sześciu pozycjach w tym samym czasie!
W świecie klasycznym obiekty mogą znajdować się tylko w jednym stanie naraz. Jednak w świecie kwantowym cząstki kwantowe mogą znajdować się w wielu stanach jednocześnie. To zjawisko nazywa się superpozycją.
W obliczeniach kwantowych nikt nie używa kotów kwantowych - niestety - ale kubitów. Słowo "kubit" oznacza "bit kwantowy". Podobnie jak w przypadku przetwarzania klasycznego, gdzie podstawowa jednostka informacji jest bitem, w obliczeniach kwantowych podstawowa jednostka informacji jest kubitem. I tak jak bit może przyjmować dwie możliwe wartości, 0 i 1, kubit jest dowolną cząstką kwantową, która może znajdować się w dwóch możliwych stanach. Na przykład kubit może być fotonem, który może być spolaryzowany w dwóch kierunkach lub elektronem, który może znajdować się na dwóch poziomach energii.
Jak można reprezentować superpozycję w kubitie? Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia kubitu w określonym stanie?
Jak można reprezentować superpozycję w kubitie?
Kubit to cząstka kwantowa, która ma dwie możliwe pozycje lub stany. Podobnie jak w przypadku bitu klasycznego, stany kwantowe kubitu są również nazywane $0$ i $1$. Kubit może być w stanie $0$, w stanie $1$, i w dowolnej superpozycji obu stanów. Jak można reprezentować tę superpozycję?
Wyobraź sobie, że narysujesz okrąg i oś pionową i poziomą, tak aby środkowy punkt był środek okręgu. Stan $0$ jest umieszczony w górnym punkcie osi pionowej, a stan $1$ znajduje się w dolnym punkcie.
Jak można opisać tę reprezentację? Można powiedzieć, że stan $0$ jest strzałką lub wektorem wskazującym w górę, a stan $1$ jest wektorem wskazującym w dół. W związku z tym bit klasyczny byłby wektorem wskazującym w górę lub w dół, ale nigdy w innym kierunku.
A co z innym punktem koła? Jak można reprezentować ten stan? Podobnie jak współrzędne w płaszczyźnie, można spróbować przedstawić ją jako kombinację dwóch stanów $0$ i $1$. Można na przykład podjąć, jak blisko wektor znajduje się ze stanu $0$ i wywołać ten kąt $\alpha$, oraz jak blisko jest ze stanu $1$ i wywołać ten kąt $\beta$. Możemy reprezentować stan $\alpha 0 + \beta 1 $. W związku z tym stan jest superpozycją stanów $0$ i $1$.
Podobnie jak w przypadku przykładu kota i pola, globalny stan kubitu to suma poszczególnych stanów, $0$ i $1$, ważona prawdopodobieństwem znalezienia kubitu w tym stanie, $\alpha$ i $\beta $.
Ta reprezentacja kubitu jest rzeczywiście dokładna i jest znana jako sfera Blocha.
Napiwek
Sfera Bloch jest zaawansowanym narzędziem, ponieważ operacje, które możemy wykonać na kubitie, mogą być reprezentowane jako rotacje o jednej z osi kardynaalnych. Podczas myślenia o obliczeniach kwantowych jako sekwencji rotacji jest potężna intuicja, trudno jest użyć tej intuicji do projektowania i opisywania algorytmów. Język Q# złagodzi ten problem, udostępniając język do opisywania takich rotacji.
Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia kubitu w stanie?
Podobnie jak w przykładzie kota i pola poprzedniej lekcji, globalny stan kubitu to suma poszczególnych stanów, $0$ i $1$, ważona prawdopodobieństwem znalezienia kubitu w tym stanie, $\alpha$ i $\beta $. Liczby $\alpha$ i $\beta$ reprezentują, jak "blisko" stan kubitu to stany $0$ i $1$, odpowiednio. Tak więc, czy $\alpha$ i $\beta$ prawdopodobieństwo znalezienia kubitu w stanie $0$ lub $1$? Nie dokładnie.
Liczby $\alpha$ i $\beta$ są amplitudami prawdopodobieństwa dla każdego stanu. Ich wartości bezwzględne, na przykład $|\alpha|^2$ dają odpowiednie prawdopodobieństwa. Na przykład prawdopodobieństwo obserwowania stanu $0$ wynosi $|\alpha|^2$, a prawdopodobieństwo obserwowania stanu $1$ wynosi $|\beta|^2$.
Liczby $\alpha$ i $\beta$ mogą być dodatnie, ujemne, a nawet liczby zespolone. Jednak w prawidłowej superpozycji kwantowej wszystkie prawdopodobieństwa muszą zsumować do jednego: $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$. To ograniczenie jest nazywane warunkiem normalizacji. Pomyśl o tym w ten sposób: podczas pomiaru zawsze uzyskujesz wynik, więc prawdopodobieństwo zmierzenia wszystkich możliwych wyników musi dawać w sumie 1.