Curvas de parâmetros

Os parâmetros de mídia são capazes de seguir uma curva ao longo do tempo. Cada curva é descrita por uma fórmula matemática e dois pontos finais. Cada ponto final é definido por um tempo de referência e pelo valor da curva nesse momento. A fórmula é usada para calcular valores intermediários entre os pontos e determina a forma da curva. As curvas possíveis são:

• Salto
• Linear
• Quadrado
• Quadrado inverso
• Seno

"Saltar" significa saltar diretamente para o valor final. As outras curvas são mostradas no diagrama a seguir.

Matematicamente, as curvas funcionam da seguinte forma. Suponhamos que uma curva começa no momento t₀ com um valor de v₀, e termina no tempo t₁ com um valor de v₁. Os dois pontos que definem a curva são (t₀, v₀) e (t₁, v₁).

• Seja Δt a duração total da curva, t₁–t₀.
• Seja Δv o intervalo entre os valores inicial e final, v₁–v₀.
• A qualquer momento t tal que t₀ <= t<= t₁, deixe Δt' = t–t₀.

O valor do parâmetro no momento t é:

v = f( Δt' / Δt ) * Δv + v₀

em que f(x) é uma função determinada pelo tipo de curva:

• Linear: y = x
• Quadrado: y = x^2
• Quadrado inverso: y = sqrt(x)
• Sine: y = [ sin(πx – π/2) + 1 ] / 2

Observe que Δt' < Δt, então o termo Δt'/Δt varia de 0 a 1. Portanto, f(x) também varia de 0 a 1, e v sempre fica entre v₀ e v₁. Isto é verdade quer v₀ <v₁ ou vice-versa. Em outras palavras, a curva é delimitada pelo retângulo (t₀, v₀, t₁, v₁).

Para a curva senoidal o valor de (πx – π/2) varia de –π/2 a π/2, o que significa que sin(πx – π/2) varia de –1 a 1. O resultado é então normalizado para que f(x) caia no intervalo (0–1).

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