T-шлюзы и фабрики T

В этой статье описывается роль шлюзов T и фабрик T в отказоустойчивых квантовых вычислениях. При создании квантового алгоритма оценка необходимых ресурсов для работы шлюзов T и фабрик T имеет решающее значение.

Универсальный набор квантовых вентилей

В соответствии с критериями ДиВинченцо масштабируемый квантовый компьютер должен иметь возможность реализовать универсальный набор квантовых вентили. Универсальный набор содержит все шлюзы, необходимые для выполнения квантовых вычислений, то есть любое вычисление должно быть разложено обратно в конечную последовательность универсальных вентили. Как минимум, квантовый компьютер должен иметь возможность перемещать одиночные кубиты в любое положение в сфере Блох (с помощью однокубитных вентилей), а также внедрять запутанность в системе, для которой требуется многокубитный шлюз.

Существует всего четыре функции, которые позволяют сопоставлять одиночные биты на классическом компьютере. Однако на квантовом компьютере можно выполнять бесконечное множество унитарных преобразований одного кубита. Таким образом, ни один конечный набор примитивных квантовых операций или вентилей не может точно реплицировать бесконечный набор унитарных преобразований, разрешенных в квантовых вычислениях. Это означает, что, в отличие от классических вычислений, на квантовом компьютере невозможно точно реализовать каждую возможную квантовую программу, используя конечное число ворот. Таким образом, квантовые компьютеры не могут быть универсальными в том же смысле, что и классические компьютеры. В результате, когда мы говорим, что набор ворот является универсальным в квантовых вычислениях, мы имеем в виду что-то немного более ограниченное, чем в классических вычислениях.

Для универсальности требуется, чтобы квантовый компьютер приблизил только каждую унитарную матрицу в конечной ошибке с использованием вентильной последовательности конечной длины.

Иными словами, набор ворот является универсальным, если любое унитарное преобразование может быть приблизительно записано как произведение ворот из этого набора. Требуется, чтобы для любого предписанного ограничения ошибки существовали шлюзы $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_N$ из набора ворот, так что

$$ G_N G_{N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U. $$

Поскольку соглашение о умножении матриц заключается в умножении справа налево, первая операция вентиль в этой последовательности, $G_N$, фактически является последней, примененной к вектору квантового состояния. Выражаясь более научным языком, набор вентилей называется универсальным, если для каждой устойчивости к ошибкам $\epsilon>0$ существует $G_1, \ldots, G_N$, чтобы расстояние между $G_N\ldots G_1$ и $U$ было не более $\epsilon$. В идеале значение $N$, необходимое для достижения этого расстояния $\epsilon$, должно масштабироваться полилогарифмически $1/\epsilon$.

Например, набор, сформированный шлюзами Hadamard, CNOT и T, является универсальным набором, из которого могут быть созданы любые квантовые вычисления (на любом количестве кубитов). Набор ворот Hadamard и T создает все однокубитные ворота:

$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$

На квантовом компьютере квантовые шлюзы можно разделить на две категории: шлюзы Клиффорда и неклиффордские ворота, в данном случае ворота T. Квантовые программы, сделанные только из ворот Клиффорда, можно эффективно смоделировать с помощью классического компьютера, и поэтому для получения квантового преимущества требуются неклиффордские ворота. Во многих схемах квантовой коррекции ошибок (QEC) так называемые шлюзы Clifford легко реализовать, то есть они требуют очень мало ресурсов с точки зрения операций и кубитов для реализации отказоустойчивости, в то время как неклиффордские шлюзы довольно затратны, когда требуется отказоустойчивость. В универсальном наборе квантовых ворот ворота T обычно используются в качестве ворот, отличных от Клиффорда.

Стандартный набор однокубитных ворот Клиффорда, который по умолчанию добавлен в Q#, включает

$$ H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H, $$

$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$

Вместе с неклиффордскими воротами (воротами T) эти операции могут быть составлены для приближения любого унитарного преобразования на одном кубите.

T-фабрики в оценщике ресурсов Azure Quantum

Подготовка шлюзов, не относящихся к Clifford T, имеет решающее значение, так как других квантовых вентили недостаточно для универсальных квантовых вычислений. Для реализации операций, не относящихся к Клиффорду, для алгоритмов практического масштаба требуются шлюзы T с низкой частотой ошибок (или T-состояния). Однако их может быть трудно реализовать непосредственно на логических кубитах, а также может быть сложной задачей для некоторых физических кубитов.

В отказоустойчивом квантовом компьютере необходимые состояния T с низкой частотой ошибок создаются с помощью фабрики дистилляции состояния T или фабрики T для краткости. Эти T-фабрики обычно включают в себя последовательность раундов дистилляции, где каждый раунд принимает множество шумных состояний T, закодированных в коде меньшего расстояния, обрабатывает их с помощью единицы дистилляции и выводит меньше менее шумных состояний T, закодированных в коде большего расстояния, с числом раундов, единиц дистилляции и расстояний, которые могут быть различными. Эта процедура является итерированной, где выходные состояния T одного раунда передаются в следующий раунд в качестве входных данных.

В зависимости от длительности фабрики T оценщик ресурсов Azure Quantum определяет, как часто можно вызывать фабрику T, прежде чем она превысит общую среду выполнения алгоритма, и, таким образом, сколько состояний T может быть создано во время выполнения алгоритма. Обычно требуется больше T-состояний, чем то, что может быть создано в вызовах одной фабрики T во время выполнения алгоритма. Для создания дополнительных состояний T оценщик ресурсов использует копии фабрик T.

Физическая оценка фабрики T

Оценщик ресурсов вычисляет общее количество состояний T, необходимых для выполнения алгоритма, и количество физических кубитов для одной фабрики T и ее среды выполнения.

Цель состоит в том, чтобы создать все T-состояния в среде выполнения алгоритма с использованием как можно меньшего количества копий фабрики T. На следующей схеме показан пример среды выполнения алгоритма и среды выполнения одной фабрики T. Видно, что среда выполнения фабрики T короче, чем среда выполнения алгоритма. В этом примере одна фабрика T может дистиллить одно состояние T. Возникают два вопроса:

• Как часто можно вызывать фабрику T до конца алгоритма?
• Сколько копий цикла дистилляции фабрики T необходимо для создания количества состояний T, необходимых во время выполнения алгоритма?

До конца алгоритма фабрику T можно вызвать восемь раз, что называется циклом дистилляции. Например, если требуется 30 состояний T, одна фабрика T вызывается восемь раз во время выполнения алгоритма и, таким образом, создает восемь состояний T. Затем вам потребуется четыре копии циклов дистилляции фабрики T, работающих параллельно, чтобы перегонять 30 T состояний, необходимых.

Примечание

Обратите внимание, что копии фабрики T и вызовы фабрики T не совпадают.

Фабрики дистилляции состояния T реализуются в последовательности раундов, где каждый раунд состоит из набора копий установок дистилляции, работающих параллельно. Оценщик ресурсов вычисляет, сколько физических кубитов необходимо для запуска одной фабрики T и в течение длительности работы фабрики T, помимо других обязательных параметров.

Вы можете выполнять только полные вызовы фабрики T. Таким образом, могут возникнуть ситуации, в которых совокупная среда выполнения всех вызовов фабрики T меньше, чем среда выполнения алгоритма. Так как кубиты повторно используются разными раундами, количество физических кубитов для одной фабрики T — это максимальное количество физических кубитов, используемых для одного раунда. Среда выполнения фабрики T — это сумма среды выполнения во всех циклах.

Примечание

Если частота ошибок физического шлюза T ниже требуемой частоты ошибок логического состояния T, оценщик ресурсов не может выполнить хорошую оценку ресурсов. При отправке задания оценки ресурсов может возникнуть проблема с тем, что не удается найти фабрику T, так как требуемая частота ошибок логического состояния T либо слишком низка, либо слишком высока.

Дополнительные сведения см. в приложении В к разделу Оценка требований для масштабирования до практических квантовых преимуществ.

Дальнейшие действия

• Квантовые схемы
• Квантовые оракулы
• Алгоритм Гровера
• Quantum Intermediate Representation (квантовое промежуточное представление)