Роль шлюзов T и фабрик T в квантовых вычислениях
В этой статье описывается роль заводов T и T в отказоустойчивых квантовых вычислениях. Предоставление квантового алгоритма, оценка необходимых ресурсов для работы шлюзов T и фабрик T становится важной для определения возможности алгоритма. Средство оценки ресурсов Azure Quantum Вычисляет количество состояний T, необходимых для выполнения алгоритма, количество физических кубитов для одной фабрики T и время выполнения фабрики T.
Универсальный набор квантовых ворот
Согласно критериям DiVincenzo масштабируемый квантовый компьютер должен быть в состоянии реализовать универсальный набор квантовых ворот. Универсальный набор содержит все шлюзы, необходимые для выполнения любых квантовых вычислений, то есть любые вычисления должны декомпилироваться обратно в конечную последовательность универсальных ворот. Как минимум, квантовый компьютер должен иметь возможность перемещать один кубиты в любую позицию на блок-Sphere (с использованием однокубитных шлюзов), а также вводить запутанность в системе, которая требует многокубитных ворот.
Существует всего четыре функции, которые позволяют сопоставлять одиночные биты на классическом компьютере. Однако на квантовом компьютере можно выполнять бесконечное множество унитарных преобразований одного кубита. Поэтому конечный набор примитивных квантовых операций или шлюзов не может точно реплицировать бесконечный набор унитарных преобразований, разрешенных в квантовых вычислениях. Это означает, что, в отличие от классических вычислений, на квантовом компьютере невозможно точно реализовать каждую возможную квантовую программу, используя конечное число ворот. Таким образом, квантовые компьютеры не могут быть универсальными в том же смысле, что и классические компьютеры. В результате, когда мы говорим, что набор ворот является универсальным в квантовых вычислениях, мы имеем в виду что-то немного более ограниченное, чем в классических вычислениях.
Для универсальности требуется, чтобы квантовый компьютер приблизил каждую унитарную матрицу в конечной ошибке с использованием конечной последовательности шлюзов длины.
Иными словами, набор ворот является универсальным, если любое унитарное преобразование может быть приблизительно записано как произведение ворот из этого набора. Требуется, чтобы для любой предписанной привязки ошибок существовали ворота $G_{1}, G_, \ldots, G_N{2}$ из набора ворот, таким образом, чтобы
$$ G_N G_{N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U. $$
Поскольку соглашение о умножении матрицы состоит в том, чтобы умножиться справа налево от первой операции шлюза в этой последовательности, $G_N$, фактически является последним, примененным к вектору квантового состояния. Выражаясь более научным языком, набор вентилей называется универсальным, если для каждой устойчивости к ошибкам $\epsilon>0$ существует $G_1, \ldots, G_N$, чтобы расстояние между $G_N\ldots G_1$ и $U$ было не более $\epsilon$. В идеале значение $N$, необходимое для достижения этого расстояния $\epsilon$, должно масштабироваться полилогарифмически $1/\epsilon$.
Например, набор, сформированный Hadamard, CNOT и T- это универсальный набор, из которого можно создать любое квантовое вычисление (на любом количестве кубитов). Набор ворот Hadamard и T создает все однокубитные ворота:
$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; \\ 1 1 &-1\end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\ & e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$
На квантовом компьютере квантовые ворота можно классифицировать по двум категориям: Ворота Клиффорда и не Клиффорд ворота, в этом случае T ворота. Квантовые программы, сделанные только из ворот Клиффорда, можно имитировать эффективно с помощью классического компьютера, и поэтому для получения квантовых преимуществ требуются не клиффордские ворота. Во многих схемах исправления квантовых ошибок (QEC) так называемые ворота Clifford легко реализовать, то есть им требуется очень мало ресурсов с точки зрения операций и кубитов для реализации отказоустойчивости, в то время как не Клиффорд ворота довольно затратно при необходимости отказоустойчивости. В универсальном квантовом наборе ворота T обычно используются в качестве ворот, отличных от Клиффорда.
Стандартный набор однокубитных ворот Clifford, включенный по умолчанию в Q#, include
$$H=\frac{{2}}\begin{bmatrix}{1}{\sqrt{ 1 & \\ 1 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\ amp; i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 && 1 \\&ам; 0 \end{bmatrix}= HT^4H,$$
$$Y =\begin{bmatrix} 0 amp; -i \\ & 0 &\end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$
Вместе с воротами, не являющихся Клиффордом (ворота T), эти операции можно создать, чтобы приблизить любое унитарное преобразование на одном кубите.
Фабрики T в оценщике ресурсов Azure Quantum
Подготовка ворот, отличных от КлиффордА T, имеет решающее значение, потому что другие квантовые ворота недостаточно для универсальных квантовых вычислений. Для реализации операций, отличных от Clifford для практических алгоритмов, требуется низкая частота ошибок T шлюзов (или состояний T). Тем не менее, они могут быть трудно реализовать непосредственно на логических кубитах, а также могут быть трудными для некоторых физических кубитов.
В отказоустойчивом квантовом компьютере необходимые состояния низкой частоты ошибок создаются с помощью фабрики дистилляции состояния T или фабрики T для короткого времени. Эти фабрики T обычно включают последовательность округлений дистилляции, где каждый раунд принимает во многих шумных состояниях T, закодированных в коде меньшего расстояния, обрабатывает их с помощью единицы дистилляции и выводит меньше шумных состояний T, закодированных в коде большего расстояния, с количеством округлений, единиц дистилляции и расстояний всех параметров, которые могут быть разнообразными. Эта процедура выполняется итерация, при которой выходные состояния T одного раунда передаются в следующий раунд в качестве входных данных.
На основе длительности фабрики T оценка ресурсов Azure Quantum определяет частоту вызова фабрики T, прежде чем она превышает общую среду выполнения алгоритма, и таким образом, сколько состояний T можно производить во время выполнения алгоритма. Обычно во время выполнения алгоритма требуется больше состояний T, чем то, что может быть создано в рамках вызовов одной фабрики T. Чтобы создать больше состояний T, ресурс оценки использует копии фабрик T.
Физическая оценка фабрики
Средство оценки ресурсов вычисляет общее количество состояний T, необходимых для выполнения алгоритма, и количество физических кубитов для одной фабрики T и ее среды выполнения.
Целью является создание всех состояний T в среде выполнения алгоритма с максимально возможной копией фабрики T. На следующей схеме показан пример среды выполнения алгоритма и среды выполнения одной фабрики T. Вы можете увидеть, что среда выполнения фабрики T короче среды выполнения алгоритма. В этом примере один завод T может перегонять одно состояние T. Возникают два вопроса:
- Как часто можно вызвать фабрику T до окончания алгоритма?
- Сколько копий цикла дистилляции фабрики T необходимо для создания количества состояний T, необходимых во время выполнения алгоритма?
До конца алгоритма фабрика T может вызываться восемь раз, которая называется циклом дистилляции. Например, если требуется 30 T-состояний, одна фабрика T вызывается восемь раз во время выполнения алгоритма и, следовательно, создает восемь состояний T. Затем вам потребуется четыре копии циклов дистилляции фабрики T, работающих параллельно, чтобы дистиллировать 30 T состояний, необходимых.
Примечание.
Обратите внимание, что вызовы фабрики T и фабрики не совпадают.
Фабрики дистилляции состояния T реализуются в последовательности раундов, где каждый раунд состоит из набора копий единиц дистилляции, работающих параллельно. Средство оценки ресурсов вычисляет количество физических кубитов, необходимых для запуска одной фабрики T и продолжительности выполнения фабрики T, среди других обязательных параметров.
Вы можете выполнять только полные вызовы фабрики T. Таким образом, могут возникнуть ситуации, в которых накапливаемая среда выполнения всех вызовов фабрики T меньше, чем среда выполнения алгоритма. Так как кубиты повторно используются различными раундами, количество физических кубитов для одной фабрики T — максимальное количество физических кубитов, используемых для одного раунда. Среда выполнения фабрики T — это сумма среды выполнения во всех раундах.
Примечание.
Если физическая частота ошибок шлюза T ниже требуемой логической частоты ошибок состояния T, оценка ресурсов не может выполнить хорошую оценку ресурсов. При отправке задания оценки ресурсов может возникнуть ошибка фабрики T, так как требуемая скорость ошибки логического состояния T слишком низка или слишком высока.
Дополнительные сведения см. в приложении C по оценке требований к масштабированию до практических квантовых преимуществ.