Поделиться через

Многоугольник

  • Статья

Polygon представляет собой двухмерную поверхность, хранимую в виде последовательности точек, определяющих внешнее ограничивающее кольцо, и внутренних колец (последние могут отсутствовать).

Экземпляры многоугольников

Каждый экземпляр Polygon должен быть сформирован на основе кольца, содержащего не менее трех уникальных точек. Экземпляр Polygon может быть пустым.

Внешнее и любое внутреннее кольца экземпляра Polygon определяют его границы. Пространство внутри колец определяет внутреннюю сторону экземпляра Polygon.

На рисунке ниже приведены примеры экземпляров Polygon.

Примеры геометрических экземпляров многоугольников

На рисунке представлены:

  1. на рисунке 1 представлен экземпляр Polygon, граница которого определяется внешним кольцом;

  2. на рисунке 2 представлен экземпляр Polygon, граница которого определяется внешним и двумя внутренними кольцами. Область внутри внутренних колец является частью внешней стороны экземпляра Polygon;

  3. на рисунке 3 представлен допустимый экземпляр Polygon, поскольку внутренние кольца пересекаются в одной точке касания.

Правильные экземпляры

Правильные экземпляры Polygon — это экземпляры, которые можно сохранить в переменной geometry или geography, не вызывая исключения. Следующие экземпляры Polygon являются правильными:

  • Пустой экземпляр Polygon

  • Экземпляр Polygon с правильным внешним кольцом и с нулем или более корректных внутренних колец

Чтобы кольцо было правильным, должны выполняться следующие требования.

  • Экземпляр LineString должен быть принят.

  • Экземпляр LineString должен иметь не менее четырех точек.

  • Начальная и конечная точки экземпляра LineString должны совпадать.

В следующем примере показаны принятые экземпляры Polygon.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';

На примере @g4 и @g5 видно, что может приниматься такой экземпляр Polygon, который является недопустимым. @g5 также показывает, что экземпляр Polygon должен содержать только кольцо с любыми четырьмя точками.

Следующие примеры формируют исключение System.FormatException, так как экземпляры Polygon некорректны.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';

Экземпляр @g1 не принимается, поскольку экземпляр LineString для внешнего кольца содержит недостаточное число точек. Экземпляр @g2 не принимается, поскольку начальная точка внешнего кольца экземпляра LineString не совпадает с конечной точкой. В следующем примере внешнее кольцо корректно, а внутреннее — нет. Это также вызовет исключение System.FormatException.

DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';

Допустимые экземпляры

Внутренние кольца экземпляра Polygon могут соприкасаться как сами с собой, так и друг с другом в точках одной касательной, но если внутренние кольца экземпляра Polygon пересекаются, экземпляр недействителен.

В следующем примере показаны допустимые экземпляры Polygon.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();

@g3 является допустимым, так как два внутренних кольца соприкасаются в одной точке и не пересекаются. В следующем примере показаны недопустимые экземпляры Polygon .

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
DECLARE @g6 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid(), @g6.STIsValid();

@g1 является недопустимым, поскольку внутреннее кольцо касается внешнего в двух местах. @g2 является недопустимым, поскольку второе внутреннее кольцо находится внутри первого внутреннего кольца. @g3 является недопустимым, поскольку два внутренних кольца касаются в нескольких последовательных точках. @g4 является недопустимым, поскольку внутренние области двух внутренних колец перекрываются. @g5 является недопустимым, поскольку внешнее кольцо не является первым. @g6 является недопустимым, поскольку кольцо не содержит хотя бы трех различных точек.

Примеры

В следующем примере создается простой экземпляр geometry``Polygon с отверстием и значением SRID, равным 10.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);

Экземпляр, являющийся недопустимым, может быть введен и преобразован в допустимый экземпляр типа geometry . В следующем примере экземпляра Polygonвнутреннее и внешнее кольца перекрещиваются, и экземпляр является недопустимым.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');

В следующем примере недопустимый экземпляр преобразуется в допустимый с помощью метода MakeValid().

SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();

Экземпляром geometry , полученным в приведенном выше примере, является MultiPolygon.

MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))

Еще один пример преобразования недопустимого экземпляра в допустимый экземпляр geometry. В следующем примере создается экземпляр Polygon с тремя одинаковыми точками:

DECLARE @g geometry
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 3, 1 3, 1 3, 1 3))');
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString()

Экземпляр geometry, возвращаемый выше, — это Point(1 3). Если задан экземпляр PolygonPOLYGON((1 3, 1 5, 1 3, 1 3)) , функция MakeValid() вернет LINESTRING(1 3, 1 5).

См. также

STArea (тип данных geometry)STExteriorRing (тип данных geometry)STNumInteriorRing (тип данных geometry)STInteriorRingN (тип данных geometry)STCentroid (тип данных geometry)STPointOnSurface (тип данных geometry)Пространственные данные MultiPolygon(SQL Server)STIsValid (тип данных geography)STIsValid (тип данных geometry)