การซ้อนทับในการประมวลผลควอนตัมคืออะไร

เสร็จสมบูรณ์เมื่อ

ในโลกคลาสสิก วัตถุจริง เช่น แมวและกล่องสามารถอยู่ในสถานะเดียวในแต่ละครั้งเท่านั้น แต่ในโลกควอนตัมอนุภาคสามารถดํารงอยู่ในการซ้อนทับของสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมด

น่าเสียดายที่ไม่มีคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้แมวในการคํานวณ คอมพิวเตอร์ควอนตัมจริงใช้คิวบิต ย่อมาจากบิตควอนตัมแทน เช่นเดียวกับที่บิตเป็นหน่วยพื้นฐานของข้อมูลในการคํานวณแบบคลาสสิกคิวบิตเป็นหน่วยพื้นฐานของข้อมูลในการประมวลผลควอนตัม และเช่นเดียวกับที่บิตสามารถรับค่าใดค่าหนึ่งจากสองค่าที่เป็นไปได้ 0 และ 1 คิวบิตก็มีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 เมื่อเราวัด

มีการแสดงทางกายภาพของคิวบิตมากมาย ตัวอย่างเช่น โพลาไรซ์ของโฟตอนหรือสปินของอิเล็กตรอนสามารถใช้เป็นคิวบิตได้ทั้งคู่ เนื่องจากโฟตอนมีสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกันสองสถานะ และอิเล็กตรอนมีสถานะสปินที่แตกต่างกันสองสถานะเมื่อเราวัด เราสามารถแสดงสถานะใดสถานะหนึ่งเป็น 0 และอีกสถานะหนึ่งเป็น 1 และคิวบิตจะให้ 0 หรือ 1 เสมอเมื่อเราวัด

แต่เราจะแสดงการซ้อนทับในคิวบิตได้อย่างไร? และความน่าจะเป็นที่เราพบว่าคิวบิตจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเมื่อเราทําการวัดคืออะไร?

การแสดงทรงกลม Bloch ของการซ้อนทับสําหรับคิวบิตเดี่ยว

คิวบิตคืออนุภาคควอนตัมที่อยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งจากสองสถานะที่เป็นไปได้เมื่อเราวัดคิวบิต โดยไม่คํานึงถึงลักษณะทางกายภาพของคิวบิต เราติดป้ายกํากับสถานะทั้งสองเป็น 0 และ 1 คิวบิตสามารถอยู่ในสถานะ 0 ในสถานะ 1 หรือในจํานวนการซ้อนทับที่ไม่มีที่สิ้นสุดของทั้งสถานะ 0 และ 1 เราจะแสดงการซ้อนทับเหล่านี้ในการคํานวณควอนตัมได้อย่างไร

การแสดงทางเรขาคณิตที่เป็นประโยชน์ของสถานะการซ้อนทับของคิวบิตเดียวคือทรงกลม Bloch

ลองนึกภาพว่าคุณวาดวงกลมที่มีรัศมีหน่วย (ความยาวรัศมีเท่ากับ 1) จากนั้นวาดแกนแนวตั้งและแนวนอนโดยให้แกนทั้งสองตัดกันที่กึ่งกลางของวงกลม ตอนนี้ มากําหนดสถานะ 0 ให้เป็นที่ที่แกนแนวตั้งบรรจบกับด้านบนของวงกลม และสถานะ 1 เป็นที่ที่แกนแนวตั้งบรรจบกับด้านล่างของวงกลม ในวงกลมนี้ สถานะ 0 และ 1 คือ $180^\circ$ หรือ $\pi$ เรเดียนจากกันและกัน

การแสดงนี้เกี่ยวข้องกับสถานะของคิวบิตอย่างไร เราสามารถแสดงสถานะของคิวบิตด้วยลูกศร (หรือเวกเตอร์) ที่มีความยาวหน่วยที่วาดจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังขอบของวงกลม เมื่อเวกเตอร์ชี้ขึ้นในแนวตั้ง คิวบิตจะอยู่ในสถานะ 0 และเมื่อเวกเตอร์ชี้ลงในแนวตั้ง คิวบิตจะอยู่ในสถานะ 1 ในการเป็นตัวแทนนี้ บิตคลาสสิกจะเป็นเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นตรงหรือลงตรงๆ เสมอ แต่ไม่เคยไปในทิศทางอื่น

สําหรับคิวบิต เวกเตอร์สามารถชี้ไปที่ใดก็ได้บนวงกลม แต่ละตําแหน่งบนวงกลม นอกเหนือจากการขึ้นตรงหรือตรงลง แสดงถึงสถานะการซ้อนทับ ตัวอย่างเช่น เราเรียกมุมที่เวกเตอร์สร้างด้วยสถานะ 0 $\alpha$ และมุมที่เวกเตอร์สร้างด้วยสถานะ 1 $\beta$ จากนั้น เราแสดงสถานะการซ้อนทับของคิวบิตเป็น $\alpha 0 + \beta 1$

คล้ายกับตัวอย่างของแมวและกล่อง สถานะการซ้อนทับของคิวบิตคือผลรวมของแต่ละสถานะ 0 และ 1 ถ่วงน้ําหนักด้วยตัวเลข $\alpha$ และ $\beta$ อย่างไรก็ตาม ในระบบ cat-and-box น้ําหนักเป็นจํานวนจริง แต่ในระบบคิวบิต น้ําหนัก $\alpha$ และ $\beta$ เป็นจํานวนเชิงซ้อน

เนื่องจากแอมพลิจูด $\alpha$ และ $\beta$ เป็นจํานวนเชิงซ้อน เราจึงต้องการวงกลมอื่นในไดอะแกรมของเราที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับวงกลมแรกเพื่อแสดงสถานะการซ้อนทับของคิวบิตอย่างแท้จริง วงกลมทั้งสองนี้มีอยู่ในสามมิติเพื่อสร้างทรงกลม Bloch

ทรงกลม Bloch นี้เป็นการแสดงทางเรขาคณิตที่แม่นยําของทุกสถานะการซ้อนทับที่เป็นไปได้สําหรับคิวบิตเดียว สถานะคิวบิตจะแสดงโดยตําแหน่งบนพื้นผิวของทรงกลมที่เวกเตอร์ชี้ไปที่ มีประโยชน์พอๆ กับทรงกลม Bloch แต่น่าเสียดายที่ไม่สามารถขยายไปยังระบบที่มีคิวบิตหลายตัวได้

ปลาย

ทรงกลม Bloch เป็นเครื่องมือที่ทรงพลัง เนื่องจากการดําเนินการที่เราทํากับคิวบิตระหว่างการคํานวณควอนตัมจะแสดงเป็นการหมุนรอบแกนสําคัญของทรงกลม Bloch แกนใดแกนหนึ่ง การแสดงทางเรขาคณิตนี้ช่วยสร้างสัญชาตญาณเกี่ยวกับวิธีการทํางานของการทํางานในการประมวลผลควอนตัม แต่การใช้สัญชาตญาณนี้ในการออกแบบและอธิบายอัลกอริทึมนั้นเป็นเรื่องยาก Q# ช่วยโดยให้ภาษาเพื่ออธิบายการหมุนดังกล่าว

อะไรคือความน่าจะเป็นในการค้นหา qubit ในสถานะเฉพาะ?

ในระบบ cat-and-box จากหน่วยก่อนหน้าน้ําหนักสําหรับแต่ละสถานะเป็นจํานวนจริงที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นที่เราพบระบบในแต่ละสถานะโดยตรง ในระบบคิวบิต ตัวเลข $\alpha$ และ $\beta$ เป็นจํานวนเชิงซ้อนทั่วไปที่ไม่ได้ให้ความน่าจะเป็นในการค้นหาคิวบิตในสถานะ 0 และ 1 โดยตรง ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าแอมพลิจูดความน่าจะเป็น (หรือแค่แอมพลิจูด)

ความน่าจะเป็นที่แท้จริงคํานวณจากกําลังสองของขนาดของแอมพลิจูดความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่การวัดจะพบคิวบิตในสถานะ 0 คือ $|\alpha|^2$ และความน่าจะเป็นที่การวัดจะพบคิวบิตในสถานะ 1 คือ $|\beta|^2$ โดยทั่วไป $\alpha + \beta$ ไม่รวมเป็น 100%แต่ $|\alpha|^2 + |\beta|^2$ เสมอ ข้อจํากัดที่ $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ เรียกว่าเงื่อนไขการทําให้เป็นมาตรฐาน และทุกสถานะควอนตัมที่ถูกต้องต้องเป็นไปตามเงื่อนไขนี้