PRT 公式 （Direct3D 9）

若要完全了解实现 PRT 的着色器，派生着色器用于计算退出辐射的公式非常有用。

首先，以下公式是一般公式，用于计算使用任意距离照明的漫射对象上直接照明产生的退出辐射。

哪里：

参数	描述
Rp	顶点 p 处的退出辐射。 在网格上每个顶点求值。
pd	表面的 albedo。
圆周率	常量，用作节能规范化因子。
L（s）	照明环境（源辐射）。
Vp₍s₎	点 p 的二进制可见性函数。 如果点可以看到光线，则为 1;否则为 0。
Hnp₍s₎	兰伯特法律中的余弦词。 等于 max（Np· s）， 0，其中 Np 是点 p 的图面法线。
s	在球体上集成的变量。

 

使用球面基函数（如球面调和），以下公式近似于照明环境。

照明环境公式

哪里：

参数	描述
L（s）	照明环境（源辐射）。
我	一个整数，用于对基函数数求和。
O	球面调和的顺序。
li	系数。
Yi（s）	球体上的一些基础函数。

 

这些系数的集合 L'为函数 L（s） 提供了基函数 Y（s）的最佳近似值。 替换和分布将生成以下公式。

替换 l（s） 和分布公式

Y_i（s）Vp₍s₎Hnp₍s₍ s₎ 是模拟器预计算网格上每个顶点的传输系数 t_pi。 替换此公式将生成以下公式。

替换传输系数公式

将此表示法更改为矢量表示法会生成以下未压缩的公式，以计算每个通道的退出弧度。

在更改为向量表示法退出辐射的公式

哪里：

参数	描述
Rp	顶点 p 处的退出辐射。
pd	表面的 albedo。
L'	li的向量，是源辐射到球面调和基函数的投影。 这是球面调和系数的顺序 2 向量。
卫生纸	顶点 p 的 order 日下午传输向量。 模拟器将传输系数除以 p。

 

这两个向量都是球面调和系数的顺序 2 向量，因此请注意，这只是一个点积。 根据顺序，点可能很昂贵，因此可以使用压缩。 称为聚集主体组件分析（CPCA）的算法可以有效地压缩数据。 这样就可以使用高阶球面调音近似值，从而产生更尖锐的阴影。

CPCA 提供以下公式来近似传输向量。

近似传输向量公式

哪里：

参数	描述
卫生纸	顶点 p 的传输向量。
Mk	群集 k 的平均值。
j	一个整数，用于对 PCA 向量数求和。
N	PCA 向量的数量。
wpj	点 p 的 jth PCA 权重。
Bkj	群集 k 的 jth PCA 基向量。

 

聚类只是共享相同平均向量的一些顶点。 下面讨论了如何获取分类平均值、PCA 权重、PCA 基础向量和顶点的分类 ID。

替换这两个公式生成：

替换传输向量后退出辐射的

然后分布点积会生成以下公式。

在分布点积公式

因为两者 （Mk·L' 和 （B_kj·L'） 是每个顶点的常量，样本使用 CPU 计算这些值，并将其作为常量传递到顶点着色器;由于 w_pj 每个顶点的更改，因此示例将此每个顶点数据存储在顶点缓冲区中。

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