A T gates és a T-gyárak szerepe a kvantum-számítástechnikában

Ez a cikk a T gates és a T-gyárak szerepét ismerteti a hibatűrő kvantum-számítástechnikában. A kvantum-algoritmusok megadásával a T-kapuk és a T-gyárak futtatásához szükséges erőforrások becslése elengedhetetlenné válik az algoritmus megvalósíthatóságának meghatározásához. Az Azure Quantum Resource Estimator kiszámítja az algoritmus futtatásához szükséges T-állapotok számát, az egyetlen T-gyár fizikai qubitjeinek számát és a T-gyár futtatókörnyezetét.

Kvantumkapuk univerzális készlete

DiVincenzo kritériuma szerint a méretezhető kvantumszámítógépnek képesnek kell lennie egy univerzális kvantumkapukészlet megvalósítására. Az univerzális készlet tartalmazza a kvantumszámítás elvégzéséhez szükséges összes kaput, azaz minden számításnak vissza kell bontania az univerzális kapuk véges sorozatába. A kvantumszámítógépnek legalább képesnek kell lennie arra, hogy egyetlen qubitet a Bloch Sphere bármely helyére áthelyezhessen (egy qubites kapuk használatával), valamint be kell vezetnie az összefonódást a rendszerben, ami több qubites kaput igényel.

Egy klasszikus számítógépen csak négy függvény képez le egy bitet egy bitre. Ezzel szemben egy kvantumszámítógépen egyetlen qubiten végtelen számú unitárius átalakítás van. Ezért a primitív kvantumműveletek vagy kapuk véges készlete nem képes pontosan replikálni a kvantum-számítástechnikában engedélyezett egységes átalakítások végtelen készletét. Ez azt jelenti, hogy a klasszikus számítástechnikával ellentétben a kvantumszámítógépek lehetetlen minden lehetséges kvantumprogramot pontosan véges számú kapuval implementálni. Így a kvantumszámítógépek nem lehetnek univerzálisak a klasszikus számítógépek azonos értelmében. Ennek eredményeképpen, amikor azt mondjuk, hogy a kapuk egy készlete univerzális a kvantum-számítástechnika esetében, valójában valamivel gyengébbet értünk, mint a klasszikus számítástechnika esetében.

Az egyetemességhez szükséges, hogy egy kvantumszámítógép csak véges hiba esetén közelítsen meg minden egyes egységmátrixot véges hosszúságú kapusorozat használatával.

Más szóval, a kapukészlet egy univerzális kapukészlet, ha bármilyen egységes átalakítás körülbelül megírható a kapuk termékeként ebből a készletből. Kötelező, hogy az előírt hibahatárok esetén a ${1}kapukészletből G_, G_{2}, \ldots, G_N$

$${G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U.$$

Mivel a mátrix-szorzás konvenciója az, hogy jobbról balra szorozza az első kapuműveletet ebben a sorozatban, $G_N$ valójában az utolsó, amely a kvantumállapot-vektorra van alkalmazva. Formálisabban az ilyen kapukészletek univerzálisnak minősülnek, ha minden \epsilon 0$ hibatűrésnél $létezik G_1, \ldots, G_N$, hogy a G_N\ldots G_1$ és $U$ közötti $távolság legfeljebb $\epsilon$.$> Ideális esetben az \epszilon$ távolságának $eléréséhez szükséges N$ értéknek $poli-logaritmikusan 1/\epszilonnal $$kell skáláznia.

A Hadamard, CNOT és T kapuk által létrehozott készlet például egy univerzális készlet, amelyből bármilyen kvantumszámítás (tetszőleges számú qubiten) létrehozható. A Hadamard és a T kapukészlet bármilyen egy qubites kaput hoz létre:

$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; 1 \\ 1 &-1\end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\& e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$

A kvantumszámítógépekben a kvantumkapuk két kategóriába sorolhatók: Clifford kapuk és nem Clifford kapuk, ebben az esetben a T kapu. A csak Clifford-kapukból készült kvantumprogramok hatékonyan szimulálhatók klasszikus számítógéppel, ezért a kvantumelőny eléréséhez nem Clifford-kapukra van szükség. Számos kvantumhiba-korrekciós (QEC) sémában az úgynevezett Clifford-kapuk könnyen implementálhatók, vagyis nagyon kevés erőforrásra van szükségük a műveletek és qubitek tekintetében a hibatűrő implementáláshoz, míg a nem Clifford kapuk meglehetősen költségesek, ha hibatűrést igényelnek. Egy univerzális kvantumkapukészletben a T kaput gyakran nem Clifford kapuként használják.

Az egy qubites Clifford-kapuk standard készlete, amely alapértelmezés szerint tartalmazza a Q#következőket:

$$H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 0 &\\ amp; i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H,$$

$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$

A nem Clifford-kapuval (a T-kapuval) együtt ezek a műveletek úgy állíthatók össze, hogy egy qubiten bármilyen egységes átalakítást megközelítsen.

T-gyárak az Azure Quantum Resource Estimatorban

A nem Clifford T-kapu előkészítése kulcsfontosságú, mert a többi kvantumkapu nem elegendő az univerzális kvantumszámításhoz. A nem Clifford-műveletek gyakorlati léptékű algoritmusokhoz való implementálásához alacsony hibaarányú T-kapukra (vagy T-állapotokra) van szükség. A logikai qubiteken azonban nehéz lehet közvetlenül implementálni őket, és bizonyos fizikai qubitek esetében is nehézkes lehet.

Hibatűrő kvantumszámítógépen a szükséges alacsony hibaarányú T-állapotok egy T-állapotlepárlási előállítóval vagy röviden T-előállítóval jönnek létre. Ezek a T-gyárak általában lepárlási fordulók sorozatát foglalják magukban, ahol minden kör sok zajos, kisebb távolságkódban kódolt T-állapotot vesz fel, egy lepárlóegység használatával dolgozza fel őket, és kevesebb, kisebb zajos T-állapotot ad ki nagyobb távolságkódban kódolva, a kerekítések, a lepárlási egységek és a távolságok számával, amelyek mind különböző paraméterek. Ez az eljárás iterált, ahol az egyik forduló kimeneti T-állapotai bemenetként a következő fordulóba kerülnek.

A T-gyár időtartama alapján az Azure Quantum Resource Estimator meghatározza, hogy milyen gyakran lehet meghívni egy T-gyárat, mielőtt túllépi az algoritmus teljes futásidejét, és így hány T-állapot hozható létre az algoritmus futásideje alatt. Általában több T-állapotra van szükség, mint ami egyetlen T-gyár meghívásaiban az algoritmus futásideje alatt állítható elő. A T-állapotok további előállításához az erőforrásbecslő a T-gyárak másolatait használja.

T gyári fizikai becslés

Az Erőforrásbecslő kiszámítja az algoritmus futtatásához szükséges T-állapotok teljes számát, valamint az egyetlen T-gyárhoz és annak futtatókörnyezetéhez tartozó fizikai qubitek számát.

A cél az összes T-állapot előállítása az algoritmus futtatókörnyezetében, a lehető legkevesebb T-gyári másolattal. Az alábbi ábrán egy példa látható az algoritmus futtatókörnyezetére és egy T-gyár futtatókörnyezetére. Láthatja, hogy a T-gyár futtatókörnyezete rövidebb, mint az algoritmus futtatókörnyezete. Ebben a példában egy T-gyár lepárlhat egy T-állapotot. Két kérdés merül fel:

• Milyen gyakran hívható meg a T-gyár az algoritmus vége előtt?
• Hány példány szükséges a T-gyár lepárlási fordulójához az algoritmus futásideje során szükséges T-állapotok számának létrehozásához?

Az algoritmus vége előtt a T-gyár nyolc alkalommal hívható meg, amelyet lepárlási körnek neveznek. Ha például 30 T-állapotra van szüksége, egy T-gyár nyolc alkalommal lesz meghívva az algoritmus futásideje alatt, így nyolc T-állapotot hoz létre. Ezután a szükséges 30 T-állapot lepárlásához négy példányra van szükség a T-gyár lepárlási fordulójának párhuzamos futtatásához.

Feljegyzés

Vegye figyelembe, hogy a T-gyári példányok és a T-gyári meghívások nem azonosak.

A T állapotlepárlási üzemeket fordulók sorozatában vezetik be, ahol minden kör a párhuzamosan futó lepárlóegységek egy-egy példányából áll. Az erőforrásbecslő kiszámítja, hogy hány fizikai qubitre van szükség egy T-gyár futtatásához, és hogy mennyi ideig fut a T-gyár, többek között a szükséges paraméterekkel.

Csak egy T-gyár teljes meghívását hajthatja végre. Ezért előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor az összes T-gyári hívás halmozott futtatókörnyezete kisebb, mint az algoritmus futtatókörnyezete. Mivel a qubiteket különböző körök használják újra, az egy T-gyárhoz tartozó fizikai qubitek száma az egy fordulóhoz használt fizikai qubitek maximális száma. A T-gyár futásideje a futtatókörnyezet összes fordulóban megadott összege.

Feljegyzés

Ha a fizikai T-kapu hibaaránya alacsonyabb, mint a szükséges logikai T-állapot hibaaránya, az erőforrás-becslés nem tud megfelelő erőforrás-becslést végezni. Erőforrás-becslési feladat elküldésekor előfordulhat, hogy a T-gyár nem található, mert a szükséges logikai T-állapot hibaaránya túl alacsony vagy túl magas.

További információ: A gyakorlati kvantumelőnyre skálázási követelmények felmérésének C függeléke.

Kapcsolódó tartalom

• Kvantum-kapcsolatcsoportok
• Kvantumorákulumok
• Grover-algoritmus
• Kvantum köztes ábrázolás