Operasi pada beberapa qubit

  • Artikel

Artikel ini mengulas aturan yang digunakan untuk mem-build status multi-qubit dari status qubit tunggal dan membahas operasi gerbang yang diperlukan untuk memasukkan dalam gerbang yang ditetapkan untuk membentuk komputer kuantum qubit jamak universal. Alat-alat ini diperlukan untuk memahami set gerbang yang umumnya digunakan dalam Q# kode. Mereka juga penting untuk mendapatkan intuisi tentang mengapa efek kuantum seperti entanglement atau interferensi render komputasi kuantum lebih kuat daripada komputasi klasik.

Gerbang qubit tunggal vs. multi-qubit

Kekuatan komputasi kuantum yang sebenarnya hanya menjadi jelas saat Anda meningkatkan jumlah qubit. Qubit tunggal memiliki beberapa fitur kontra-intuitif, seperti kemampuan untuk berada dalam lebih dari satu keadaan pada waktu tertentu. Namun, jika semua yang Anda miliki dalam komputer kuantum adalah gerbang qubit tunggal, maka kalkulator dan tentu saja superkomputer klasik akan mengerdilkan kekuatan komputasinya.

Daya komputasi kuantum muncul, sebagian, karena dimensi ruang vektor dari vektor keadaan kuantum berkembang secara eksponensial dengan jumlah qubit. Ini berarti bahwa sementara satu qubit dapat dimodelkan secara sepele, mensimulasikan perhitungan kuantum lima puluh qubit yang bisa dibilang akan mendorong batas superkomputer yang ada. Meningkatkan ukuran komputasi hanya dengan satu qubit ekstra menggandakan memori yang diperlukan untuk menyimpan status dan kira-kira menggandakan waktu komputasi. Penggandaan kekuatan komputasi yang cepat ini adalah mengapa komputer kuantum dengan jumlah qubit yang relatif kecil dapat jauh melampaui superkomputer paling kuat saat ini, besok, dan seterusnya untuk beberapa tugas komputasi.

Status dua qubit

Jika Anda diberi dua qubit terpisah, satu dalam status $\psi=\begin{bmatrix}\\\end{bmatrix}$\alpha\betadan yang lain dalam status $\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, status dua kubit yang sesuai diberikan oleh produk tensor (atau produk Kronecker) vektor, yang didefinisikan sebagai berikut

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Oleh karena itu, diberikan dua status qubit tunggal $\psi$ dan $\phi$, masing-masing dimensi 2, status dua qubit yang sesuai $\psi\otimes\phi$ adalah 4 dimensi. Vektor

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

mewakili status kuantum pada dua qubit jika

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

Secara lebih umum, Anda dapat melihat bahwa status kuantum dari$n$ qubit diwakili oleh vektor unit $v_1 \otimes v_2 \otimes\cdots\otimes v_n$ dimensi $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ yang menggunakan konstruksi ini. Sama seperti qubit tunggal, vektor status kuantum dari beberapa qubit menyimpan semua informasi yang diperlukan untuk menggambarkan perilaku sistem. Untuk informasi selengkapnya tentang vektor dan produk tensor, lihat Vektor dan Matriks dalam Komputasi Kuantum.

Dasar komputasi untuk status dua kubit dibentuk oleh produk tensor dari status basis satu kubit. Misalnya, Anda memiliki

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 0 0 0 , 01\begin{bmatrix}\equiv 1 \\ 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0\\\\ 0 0\\\end{bmatrix},\\ 10 \equiv\begin{bmatrix}0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&\begin{bmatrix}=\qquad\end{bmatrix}\\\\\\0 0 1 0 , 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0 \\ 0\\ 0\\ 1 .\end{bmatrix}\qquad\end{bmatrix}\\\\\\ \end{align}

Perhatikan bahwa meskipun Anda selalu dapat mengambil produk tensor dari dua status qubit tunggal untuk membentuk status dua qubit, tidak semua status kuantum dua qubit dapat ditulis sebagai produk tensor dari dua status qubit tunggal. Misalnya, tidak ada negara bagian $\psi=\begin{bmatrix}\alpha\beta\end{bmatrix}$\\dan\gamma$\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\end{bmatrix}$ sehingga produk tensor mereka adalah status

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix} 1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/\sqrt{{2}\end{bmatrix}.$$

Seperti status dua qubit, yang tidak dapat ditulis sebagai produk tensor dari status qubit tunggal, disebut &kutipan; kutipan status terikat&;; kedua qubit dikatakan akan terikat. Secara longgar, karena status kuantum tidak dapat dianggap sebagai produk tensor dari status qubit tunggal, informasi yang dipegang oleh status tidak terbatas pada salah satu qubit secara individual. Sebaliknya, informasi disimpan secara non-lokal dalam korelasi antara kedua status. Non-lokalitas informasi ini adalah salah satu fitur pembeda utama komputasi kuantum melalui komputasi klasik dan sangat penting untuk sejumlah protokol kuantum termasuk koreksi kesalahan kuantum.

Mengukur status dua kubit

Mengukur status dua qubit sangat mirip dengan pengukuran qubit tunggal. Mengukur status

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

menghasilkan $00$ dengan probabilitas $|\alpha_{00}|{^2$, $01$ dengan probabilitas $|\alpha_{01}|^2$, $10$ dengan probabilitas $|\alpha_{10}|{^2$, dan $11$ dengan probabilitas $|\alpha_{11}|^2$. Variabel $\alpha_{00}, \alpha_{{01}, \alpha_{{10},$ dan $\alpha_{11}$ sengaja dinamai untuk memperjelas sambungan ini. Setelah pengukuran, jika hasilnya adalah $00$maka status kuantum dari sistem dua qubit telah runtuh dan sekarang

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

Dimungkinkan juga untuk mengukur hanya satu qubit dari status kuantum dua-qubit. Ketika Anda hanya mengukur satu kubit dari status dua kubit, dampak pengukuran sangat berbeda dari mengukur dua kubit. Ini karena seluruh status tidak diciutkan ke status dasar komputasi, melainkan hanya diciutkan menjadi satu subsistem. Dengan kata lain, mengukur satu kubit status dua kubit hanya menciutkan subsistem terkait ke status dasar komputasi.

Untuk melihat ini, pertimbangkan untuk mengukur kubit pertama dari status berikut, yang dibentuk dengan menerapkan transformasi $Hadamard H$ pada dua qubit yang awalnya diatur ke &kuota; 0&kuota; status:

$$H^{\otimes 2}\left(\begin{bmatrix}1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}1 \\ 0\right\end{bmatrix} )\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}= 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & &-1 & -1 &\\ amp; -1 & -1 amp; -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 0\\ 0\\ 0=\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}\end{bmatrix}1 1\\\\ 1 1\\ 1\end{bmatrix}\mapsto\begin{cases}\text{hasil }=0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\\\text{hasil }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Kedua hasil memiliki probabilitas 50% terjadi. Itu dapat diintusi dari fakta bahwa status kuantum sebelum pengukuran tidak berubah jika $0$ ditukar dengan $1$ pada kubit pertama.

Aturan matematika untuk mengukur qubit pertama atau kedua sederhana. Biarkan e_k menjadi vektor dasar komputasi k^{\rm th}$ dan $S$ menjadi set dari semua $e_k$ sehingga qubit yang dimaksud mengambil nilai $1$ untuk nilai $k$ tersebut.$$$ Misalnya, jika Anda tertarik untuk mengukur kubit pertama maka $S$ akan terdiri dari $e_1\equiv 10$ dan $e_3\equiv 11$. Demikian pula, jika Anda tertarik pada kubit $kedua S$ akan terdiri dari $e_2\equiv 01$ dan $e_3 \equiv 11$. Maka probabilitas mengukur kubit yang dipilih menjadi $1$ adalah untuk vektor negara bagian $\psi$

$$ P(\text{hasil}=1)=\sum_{e_k \text{ ke dalam set} S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

Catatan

Artikel ini menggunakan format little-endian untuk memberi label dasar komputasi. Dalam format endian kecil, bit yang paling tidak signifikan didahulukan. Misalnya, angka empat dalam format little-endian diwakili oleh string bit 001.

Karena setiap pengukuran qubit hanya dapat menangguhkan $0$ atau $1$, probabilitas mengukur $0$ hanyalah $1-P (\text{hasil}=1)$. Inilah sebabnya mengapa Anda hanya perlu rumus untuk probabilitas mengukur $1$.

Tindakan yang dilakukan pengukuran semacam itu pada status dapat dinyatakan secara matematis sebagai

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ ke dalam set } S} e_k e_k^\dagger\psi}{\sqrt{P(\text{hasil}=1)}}. $$

Pembaca yang berhati-hati mungkin khawatir tentang apa yang terjadi jika denominatornya nol. Meskipun status seperti itu tidak terdefinisi, Anda tidak perlu khawatir tentang kemungkinan tersebut karena probabilitasnya adalah nol!

Jika Anda mengambil $\psi$ untuk menjadi vektor status seragam yang diberikan di atas dan tertarik untuk mengukur kubit pertama maka

$$ P(\text{pengukuran qubit pertama}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\dagger\psi)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^\dagger\psi|^2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Perhatikan bahwa ini hanyalah jumlah dari dua probabilitas yang diharapkan untuk mengukur hasil $10$ dan $11$. Sebagai contoh, ini mengevaluasi untuk

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

yang sangat cocok dengan intuisi kita. Demikian pula, status setelah qubit pertama diukur sebagai $1$ dapat ditulis sebagai

$$\frac{\frac{e_1}{2}+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

sekali lagi sesuai dengan intuisi kita.

Operasi dua qubit

Seperti dalam kasus qubit tunggal, setiap transformasi kesatuan adalah operasi yang valid pada qubit. Secara umum, transformasi kesatuan pada qubit $n$ qubit adalah matriks $U$ ukuran $2^n \times 2^n$ (sehingga bertindak pada vektor ukuran $2^n$), sehingga $U^{-1}= U^\dagger$. Misalnya, gerbang CNOT (controlled-NOT) adalah gerbang dua qubit yang umum digunakan dan diwakili oleh matriks kesatuan berikut:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \\ 0\ 1\ 0\ 0 \\ 0\ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

Kita juga dapat membentuk gerbang dua qubit dengan menerapkan gerbang qubit tunggal pada kedua qubit. Misalnya, jika Anda menerapkan gerbang

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

dan

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

untuk qubit pertama dan kedua, masing-masing, ini setara dengan menerapkan uniter dua qubit yang diberikan oleh produk tensor mereka: $$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d\otimes\begin{bmatrix}\end{bmatrix}e\ f g\\\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

Dengan demikian, Anda dapat membentuk gerbang dua qubit dengan mengambil produk tensor dari beberapa gerbang qubit tunggal yang dikenal. Beberapa contoh gerbang dua qubit termasuk $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$, dan $X \otimes Z$.

Perhatikan bahwa sementara dua gerbang qubit tunggal menentukan gerbang dua qubit dengan mengambil produk tensor mereka, kebalikannya tidak benar. Tidak semua gerbang dua qubit dapat ditulis sebagai produk tensor dari gerbang qubit tunggal. Gerbang seperti itu disebut gerbang yang mengikat. Salah satu contoh gerbang yang mengikat adalah gerbang CNOT.

Intuisi di balik gerbang yang tidak terkendali dapat digeneralisasikan ke gerbang arbiter. Gerbang terkontrol secara umum adalah gerbang yang bertindak sebagai identitas kecuali qubit tertentu adalah $1$. Anda menunjukkan uniter terkontrol, yang dikontrol dalam kasus ini pada qubit berlabel $x$, dengan $\Lambda_x(U)$. Sebagai contoh $\Lambdae_{\psi}={1}\otimes{ _0(U)e_{1}\otimes U{\psi}$ dan $\Lambda_0(U) e_{0}\otimes{\psi}={e_{0}\otimes{\psi}${, di mana $e_0$ dan $e_1$ adalah vektor dasar komputasi untuk satu kubit yang sesuai dengan nilai $0$ dan $1.$ Misalnya, pertimbangkan gerbang Z$terkontrol$ berikut maka Anda dapat mengekspresikan ini sebagai

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

Mem-build kesatuan yang terkontrol secara efisien adalah tantangan besar. Cara paling sederhana untuk menerapkan ini membutuhkan pembentukan database versi terkontrol dari gerbang fundamental dan mengganti setiap gerbang fundamental dalam operasi kesatuan asli dengan mitranya yang dikontrol. Ini sering kali cukup boros dan wawasan cerdas sering dapat digunakan untuk hanya mengganti beberapa gerbang dengan versi terkontrol untuk mencapai dampak yang sama. Untuk alasan ini, kerangka kerja menyediakan kemampuan untuk melakukan metode pengendalian naif atau memungkinkan pengguna untuk menentukan versi uniter yang dikontrol jika versi yang dioptimalkan disetel tangan diketahui.

Gerbang juga dapat dikontrol menggunakan informasi klasik. Sebuah not-gate yang dikontrol secara klasik, misalnya, hanyalah sebuah not-gate biasa tetapi hanya diterapkan jika bit lama adalah $1$ sebagai lawan dari bit kuantum. Dalam pengertian ini, gerbang yang dikontrol secara klasik dapat dianggap sebagai pernyataan if dalam kode kuantum di mana gerbang hanya diterapkan di satu cabang kode.

Seperti dalam kasus qubit tunggal, set gerbang dua qubit bersifat universal jika ada $4\times 4$ matriks kesatuan yang dapat diperkirakan oleh produk gerbang dari set ini ke presisi sewenang-wenang. Salah satu contoh dari gerbang universal set adalah gerbang Hadamard, gerbang T, dan gerbang CNOT. Dengan mengambil produk dari gerbang ini, Anda dapat mempertanyakan matriks uniter pada dua qubit.

Entanglemen kuantum

Pertimbangkan dua qubit $A$ dan $B$ dalam superposisi sehingga status sistem global

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

Dalam keadaan seperti itu, hanya dua hasil yang dimungkinkan ketika Anda mengukur status kedua qubit secara standar: $|00\rangle$ dan $|11\rangle$. Perhatikan bahwa setiap hasil memiliki probabilitas yang sama.$\frac{1}{2}$ Tidak ada kemungkinan untuk mendapatkan $|01\rangle$ dan $|10\rangle$. Jika Anda mengukur kubit pertama dan Anda mendapatkannya dalam $|status 0\rangle$ , maka Anda dapat positif bahwa kubit kedua juga dalam $|status 0\rangle$ , bahkan tanpa mengukurnya. Hasil pengukuran berkorelasi, dan qubit saling terkait.

Catatan

Contoh ini menggunakan dua kubit, tetapi entanglemen kuantum tidak terbatas pada dua kubit. Secara umum ada kemungkinan bahwa sistem multi-kubit memiliki entanglemen berbagi.

Kubit yang terjerat berkorelasi sedingin itu tidak dapat digambarkan secara independen satu sama lain. Artinya, operasi apa pun yang terjadi pada status satu qubit dalam pasangan yang terjerat, juga mempengaruhi keadaan qubit lainnya.

Untuk implementasi praktis, lihat tutorial menjelajahi entanglemen kuantum dengan Q# dan Azure Quantum.

Entanglemen dalam status murni

Kondisi kuantum murni adalah yang dicirikan oleh vektor ket tunggal atau wavefunction, dan tidak dapat ditulis sebagai campuran statistik (atau kombinasi cembung) dari kondisi kuantum lainnya. Pada bola Bloch, status murni diwakili oleh titik di permukaan bola, sedangkan keadaan campuran diwakili oleh titik interior.

Status $\ket{\phi}murni _{AB}$ dijerat jika tidak dapat ditulis sebagai kombinasi status produk dari subsistem, yaitu $\ket{\phi}_{AB}=\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Misalnya, pertimbangkan status \ket{\psi}$$_{AB={1}{2}}\frac{ ({00}\ket{ + +{10}\ket{01}\ket{+)\ket{{11}$$

Pada awalnya, status $\ket{\psi}_{AB}$ tidak terlihat seperti status produk, tetapi jika kita menulis ulang status sebagai

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

status $\ket{\psi}_{AB}$ adalah status produk, oleh karena itu tidak terjerat.

Entanglemen dalam keadaan campuran

Status kuantum campuran adalah ansambel statistik dari status murni. Status $campuran \rho$ tidak memiliki korelasi kuantum atau klasik jika dapat ditulis sebagai status $produk \rho = \rho^{A\otimes} \rho^{B}$ untuk beberapa matriks$ kepadatan\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0.$

Status $campuran \rho$ dapat dipisahkan jika dapat ditulis sebagai kombinasi cembung dari status produk subsistem, seperti

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j}\otimes \rho^{B}_{j}$$

di mana $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ dan $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$.

Status campuran $\rho$ dijerat jika tidak dapat dipisahkan, artinya, tidak dapat ditulis sebagai kombinasi cembung status produk.

Tip

Status yang dapat dipisahkan hanya berisi korelasi klasik.

Memahami korelasi klasik

Korelasi klasik disebabkan oleh kurangnya pengetahuan kita tentang keadaan sistem. Artinya, ada beberapa keacakan yang terkait dengan korelasi klasik, tetapi dapat dihilangkan dengan mendapatkan pengetahuan.

Misalnya, pertimbangkan dua kotak, masing-masing berisi satu bola. Kita tahu bahwa kedua bola adalah warna yang sama, baik biru atau merah. Jika kita membuka satu kotak dan mencari tahu bahwa bola di dalamnya berwarna biru, maka kita tahu bahwa bola lainnya juga biru. Oleh karena itu, mereka berkorelasi. Namun, ketidakpastian yang kita miliki ketika membuka kotak adalah karena kurangnya pengetahuan kita, itu tidak mendasar. Bolanya biru sebelum kita membuka kotaknya. Dengan demikian, ini adalah korelasi klasik, bukan korelasi kuantum.

Status kuantum campuran sistem yang dibentuk oleh dua kotak $\rho_{box}$ dapat ditulis sebagai

$$\rho_{boxes}=\frac{{1}{2} (\ket{merah}}\bra{_{A}\ket{\otimesmerah}\bra{}_B) +\frac{{1}{2} (}\bra{\ket{biru_A \otimes\ket{}biru biru}\bra{}_B)$$

Perhatikan bahwa status $\rho_{box dapat}$ dipisahkan, di mana $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ maka hanya berisi korelasi klasik. Contoh lain dari keadaan campuran yang dapat dipisahkan adalah

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_B _A\ket{0}\bra{0}\otimes) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_B _A)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$

Sekarang, pertimbangkan status berikut:

$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11}\ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Dalam hal ini, pengetahuan kita tentang negara sempurna, kita tahu dengan kepastian maksimal bahwa sistem $AB$ berada dalam status $\ket{\phiLonceng ^+}$ dan $\rho$ adalah keadaan murni. Oleh karena itu, tidak ada korelasi klasik. Tetapi jika kita mengukur yang dapat diamati pada subsistem $A$, kita mendapatkan hasil acak yang memberi kita informasi tentang status subsistem $B$. Keacakan ini mendasar, yaitu ini adalah korelasi kuantum.

Contoh status kuantum yang berisi korelasi klasik dan kuantum adalah

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Tip

  • Jika status $terjerat \rho$ murni, maka hanya berisi korelasi kuantum.
  • Jika status $terjerat \rho$ dicampur, maka berisi korelasi klasik dan kuantum.

Sistem banyak qubit

Kami mengikuti pola yang sama persis dieksplorasi dalam kasus dua qubit untuk mem-build keadaan kuantum banyak qubit dari sistem yang lebih kecil. Status-status seperti itu di-build dengan membentuk produk tensor dari status-status yang lebih kecil. Misalnya, pertimbangkan untuk mengodekan string bit $1011001$ di komputer kuantum. Anda dapat mengodekan ini sebagai

$$ 1011001 \equiv\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. $$

Gerbang kuantum bekerja dengan cara yang persis sama. Misalnya, jika Anda ingin menerapkan $gerbang X$ ke kubit pertama dan kemudian melakukan CNOT antara qubit kedua dan ketiga, Anda dapat mengekspresikan transformasi ini sebagai

\begin{\begin{align}&Amp; (X \otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf{\otimes\mathbf{1} \mathbf{\otimes\mathbf{1} \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\otimes1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

Dalam banyak sistem qubit, sering ada kebutuhan untuk mengalokasikan dan membatalkan alokasi qubit yang berfungsi sebagai memori sementara untuk komputer kuantum. Qubit seperti itu dikatakan tambahan. Secara default, Anda dapat mengasumsikan status qubit diinisialisasi ke $e_0$ setelah alokasi. Anda selanjutnya dapat berasumsi bahwa itu dikembalikan lagi ke $e_0$ sebelum dealokasi. Asumsi ini penting karena jika qubit tambahan terikat dengan register qubit lain ketika menjadi batal dialokasikan maka proses pembatalan alokasi akan merusak qubit tambahan. Untuk alasan ini, Anda selalu berasumsi bahwa kubit tersebut dikembalikan ke keadaan awal sebelum dirilis.

Akhirnya, meskipun gerbang baru perlu ditambahkan ke gerbang kami yang ditetapkan untuk mencapai komputasi kuantum universal untuk dua komputer kuantum qubit, tidak ada gerbang baru yang perlu diperkenalkan dalam kasus multi-qubit. Gerbang $H$, $T$ dan CNOT membentuk gerbang universal yang ditetapkan pada banyak qubit karena setiap transformasi kesatuan umum dapat dipecah menjadi serangkaian dua rotasi qubit. Anda kemudian dapat memanfaatkan teori yang dikembangkan untuk kasus dua-qubit dan menggunakannya lagi di sini ketika Anda memiliki banyak qubit.

Catatan

Sementara notasi aljabar linier yang telah digunakan sejauh ini tentu dapat digunakan untuk menggambarkan status multi-qubit, itu menjadi semakin rumit saat Anda meningkatkan ukuran negara bagian. Vektor kolom yang dihasilkan untuk string panjang 7 bit, misalnya, adalah $128$ dimensi, yang membuatnya mengekspresikannya menggunakan notasi yang dijelaskan sebelumnya sangat rumit. Sebaliknya, notasi Dirac, singkatan simbolis yang menyederhanakan representasi status kuantum, digunakan. Untuk informasi selengkapnya, lihat Notasi Dirac.

Langkah berikutnya