Operazioni su più qubit

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Questo articolo esamina le regole usate per creare stati a più qubit da stati a qubit singolo e illustra le operazioni del gate necessarie da includere in un set di gate per formare un computer quantistico universale a più qubit. Questi strumenti sono necessari per comprendere i set di controllo comunemente usati nel Q# codice. Sono anche importanti per comprendere perché gli effetti quantistici, ad esempio l'entanglement o l'interferenza, rendono il calcolo quantistico più potente del calcolo classico.

Gate a qubit singolo e a più qubit

La vera potenza del calcolo quantistico diventa evidente solo quando si aumenta il numero di qubit. I singoli qubit possiedono alcune funzionalità contro intuitive, ad esempio la possibilità di trovarsi in più di uno stato in un determinato momento. Tuttavia, se tutto quello che si disponeva in un computer quantistico fosse gate a qubit singolo, una calcolatrice e certamente un supercomputer classico avrebbe nani la sua potenza di calcolo.

La potenza del calcolo quantistico si genera, in parte, perché le dimensioni dello spazio vettoriale dei vettori dello stato quantistico crescono in modo esponenziale con il numero di qubit. Ciò significa che, mentre un singolo qubit può essere modellato in modo semplice, la simulazione di un calcolo quantistico a 50 qubit probabilmente potrebbe superare i limiti dei supercomputer esistenti. L'aumento delle dimensioni del calcolo di un solo qubit aggiuntivo raddoppia la memoria necessaria per archiviare lo stato e raddoppia approssimativamente il tempo di calcolo. Questo rapido raddoppio della potenza di calcolo è il motivo per cui un computer quantistico con un numero relativamente ridotto di qubit può superare di gran lunga i supercomputer più potenti di oggi, di domani e oltre per alcune attività di calcolo.

Stati a due qubit

Se si specificano due qubit separati, uno nello stato e l'altro nello stato $\psi=\begin{bmatrix}\\\end{bmatrix}$$\phi=\begin{bmatrix}\beta\alpha\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, lo stato a due qubit corrispondente viene assegnato dal prodotto tensore (o prodotto Kronecker) di vettori, che viene definito come segue

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Di conseguenza, dati due stati a qubit singolo $\psi$ e $\phi$, ognuno di dimensioni 2, lo stato a due qubit corrispondente $\psi\otimes\phi$ è a 4 dimensioni. Il vettore

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

rappresenta uno stato quantistico su due qubit se

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

Più in generale, è possibile vedere che lo stato quantistico di $n$ qubit è rappresentato da un vettore di unità $v_1 \otimes v_2 \otimes\cdots\otimes v_n$ di dimensione $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ usando questa costruzione. Come per i singoli qubit, il vettore di stato quantistico di più qubit contiene tutte le informazioni necessarie per descrivere il comportamento del sistema. Per altre informazioni sui vettori e sui prodotti tensoriali, vedere Vettori e matrici nel calcolo quantistico.

La base di calcolo per gli stati a due qubit è costituita dai prodotti tensori di stati di base di un qubit. Ad esempio, si dispone di

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 \\ 0 0\\ 0 \end{bmatrix}\\ ,\qquad 01 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0 0 \\\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}1=\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 \\ 1\\ 0 0 \end{bmatrix}\\ ,\\ 10\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 0&\end{bmatrix} amp;=\begin{bmatrix}0 0 1 0 , 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0 \\ 0\\ 1 .\end{bmatrix}\\\qquad\end{bmatrix}\\\\\\ \end{align}

Si noti che anche se è sempre possibile prendere il prodotto tensore di due stati a qubit singolo per formare uno stato a due qubit, non tutti gli stati quantistici a due qubit possono essere scritti come prodotto tensore di due stati a qubit singolo. Ad esempio, non ci sono stati $\psi=\begin{bmatrix}\alpha\beta\end{bmatrix}$\\e $\phi=\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}$in modo che il loro prodotto tensore sia lo stato

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix} 1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/\sqrt{{2}\end{bmatrix}.$$

Tale stato a due qubit, che non può essere scritto come prodotto tensoriale di stati a qubit singolo, viene chiamato "stato sottoposto a entanglement" i due qubit sono definiti come sottoposti a entanglement. In termini generali, poiché lo stato quantistico non può essere considerato come un prodotto tensoriale di stati a qubit singolo, le informazioni contenute nello stato non sono limitate singolarmente a uno dei qubit. Le informazioni vengono invece archiviate non in locale nelle correlazioni tra i due stati. Questa non località delle informazioni è una delle principali caratteristiche distintive del calcolo quantistico rispetto al calcolo classico ed è essenziale per una serie di protocolli quantistici, inclusa la correzione degli errori quantistici.

Misurazione degli stati a due qubit

La misurazione di stati a due qubit è molto simile alle misurazioni a qubit singolo. La misurazione dello stato

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

restituisce $00$ con probabilità $|\alpha_{00}|{^2$, $01$ con probabilità $|\alpha_{01}|^2$, $10$ con probabilità $|\alpha_{{10}|^2$ e $11$ con probabilità $|\alpha_{11}|^2.$ Alle variabili $\alpha_{00}, \alpha_{{01}, \alpha_{{10},$ e $\alpha_{11}$ è stato intenzionalmente assegnato un nome per rendere chiara la connessione. Dopo la misurazione, se il risultato è $00$, lo stato quantistico del sistema a due qubit è compresso ed è ora

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

È anche possibile misurare un solo qubit di uno stato quantistico a due qubit. Quando si misura un solo qubit di uno stato a due qubit, l'impatto della misurazione è leggermente diverso rispetto alla misurazione di due qubit. Ciò è dovuto al fatto che l'intero stato non viene compresso in uno stato di base di calcolo, ma è compresso in un solo sottosistema. In altre parole, la misurazione di un qubit di uno stato a due qubit comprime solo il sottosistema correlato a uno stato di base di calcolo.

Per verificarlo, prendere in considerazione la misurazione del primo qubit dello stato seguente, formato applicando la trasformazione $Hadamard H$ su due qubit inizialmente impostati sulla "a; 0&virgolette; stato:

$$H^{\otimes 2\left}( \begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0\right\end{bmatrix} ) ={1}{2}\begin{bmatrix}\frac{1 & 1 & 1 & 1 1 \\& -1 & -1 & -1 \\ 1 & &-1 amp; -1 & -1 \\& -1 & -1 & -1 amp; 1 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 0\\ 0 0\end{bmatrix}\\\\=\frac{\\{1}{2}\begin{bmatrix} 1 1 1 }=\begin{cases}\text{\mapsto\end{bmatrix}\\ risultato 0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 1\\ 0 0\text{\end{bmatrix}\\\\ risultato }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}\\0\\ 0\\ 1 1\\\end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Entrambi i risultati hanno una probabilità del 50% di verificarsi. Ciò può essere intuito dal fatto che lo stato quantistico prima della misurazione non cambia se $0$ viene scambiato con $1$ nel primo qubit.

La regola matematica per misurare il primo o il secondo qubit è semplice. Lasciare e_k essere il $vettore di base computazionale k^{\rm}$ e $S$ essere il set di tutti i $e_k$ in modo che il qubit in questione accetta il valore 1$ per tale valore $di $k$.$$ Ad esempio, se si è interessati a misurare il primo qubit, $S$ sarà costituito da $e_1\equiv 10$ e $e_3\equiv 11$. Analogamente, se si è interessati al secondo qubit $S$ sarebbe costituito da $e_2\equiv 01$ e $e_3 \equiv 11$. Quindi la probabilità di misurare il qubit scelto per essere $1$ è per il vettore di stato $\psi$

$$ P(\text{risultato}=1)=\sum_{e_k \text{ nel set } S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

Nota

Questo articolo usa il formato little-endian per etichettare la base di calcolo. Nel formato little endian i bit meno significativi vengono prima. Ad esempio, il numero quattro nel formato little endian è rappresentato dalla stringa di bit 001.

Poiché ogni misurazione di qubit può produrre solo $0$ o $1$, la probabilità di misurare $0$ è semplicemente $1-P(\text{risultato}=1)$. Questo è il motivo per cui è necessaria solo una formula per la probabilità di misurare $1$.

L'azione che una misurazione di questo tipo esercita sullo stato può essere espressa matematicamente come

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ nel set } S} e_k e_k^\dagger\psi}{\sqrt{P(\text{risultato}=1)}}. $$

Il lettore cauto può preoccuparsi di cosa accade se il denominatore è zero. Anche se tale stato non è definito, non è necessario preoccuparsi di tali eventualità perché la probabilità è zero!

Se si prende $\psi$ per essere il vettore di stato uniforme indicato in precedenza e si è interessati a misurare il primo qubit,

$$ P(\text{misurazione del primo qubit}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\dagger\psi)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^\dagger\psi|^2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Si noti che si tratta solo della somma delle due probabilità che sarebbero previste per misurare i risultati $10$ e $11$. Per questo esempio, il risultato è

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 1\\\\ 1\\ 1\right|\end{bmatrix}^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

che corrisponde perfettamente alla nostra intuizione. Analogamente, lo stato dopo il primo qubit viene misurato come $1$ può essere scritto come

$$\frac{\frac{e_1}{2}+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

di nuovo in conformità con quanto intuito.

Operazioni a due qubit

Come nel caso di un singolo qubit, qualsiasi trasformazione unitaria è un'operazione valida sui qubit. In generale, una trasformazione unitaria su $n$ qubit è una matrice $U$ di dimensioni $2^n \times 2^n$, in modo che agisca su vettori di dimensioni $2^n$, così che $U^{-1}= U^\dagger$. Ad esempio, il gate CNOT (Controlled-NOT) è un gate a due qubit comunemente usato ed è rappresentato dalla matrice unitaria seguente:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \\ 0\ 1\ 0\ 0 \\ 0\ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

È anche possibile formare gate a due qubit applicando gate a qubit singolo su entrambi i qubit. Ad esempio, se si applicano i cancelli

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

e

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

al primo e al secondo qubit, rispettivamente, equivale a applicare l'unitario a due qubit dato dal relativo prodotto tensore: $$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

È quindi possibile formare gate a due qubit prendendo il prodotto tensore di alcuni controlli a qubit noti. Alcuni esempi di gate a due qubit includono $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$ e $X \otimes Z$.

Si noti che mentre due gate a qubit singolo definiscono un gate a due qubit prendendo il loro prodotto tensoriale, il contrario non è vero. Non tutti i gate a due qubit possono essere scritti come prodotto tensoriale di gate a qubit singolo. Tale gate è detto gate di entanglement. Un esempio di gate di entanglement è il gate CNOT.

L'intuito alla base di un gate Controlled-NOT può essere generalizzato in gate arbitrari. Un gate controllato in generale è un gate che funge da identità, a meno che un qubit specifico non sia $1$. Si denota un unitario controllato, controllato in questo caso sul qubit etichettato $x$, con un $\Lambda_x(U)$. Ad esempio $\Lambda,0(U) e_{1}\otimes{{\psi}=e_{1}\otimes U{\psi}$ e$\Lambda _0(U) e_{{0}\otimes{\psi}=e_{0}\otimes{\psi}${, dove $e_0$ e e_1$ sono i vettori di base di calcolo per un singolo qubit corrispondente ai valori $0$ e $$1.$ Si consideri, ad esempio, il gate controllato-Z$$ seguente, quindi è possibile esprimere questo come

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

La creazione efficiente di matrici unitarie controllate è una sfida importante. Il modo più semplice per implementare questa operazione richiede la creazione di un database di versioni controllate dei gate fondamentali e la sostituzione di ogni gate fondamentale nell'operazione unitaria originale con la rispettiva controparte controllata. Questa operazione è spesso inefficiente ed è possibile usare informazioni intelligenti per sostituire solo alcuni gate con le versioni controllate per ottenere lo stesso impatto. Per questo motivo, il framework offre la possibilità di eseguire il metodo naïve di controllo o consentire all'utente di definire una versione controllata dell'unitario se è nota una versione ottimizzata.

I gate possono essere controllati anche usando le informazioni classiche. Un gate Controlled-NOT classico, ad esempio, è solo un normale gate NOT, ma viene applicato solo se un bit classico è $1$ anziché un bit quantistico. In questo senso, un gate controllato in modo classico può essere pensato come un'istruzione if nel codice quantistico in cui il gate viene applicato solo in un ramo del codice.

Come nel caso di un singolo qubit, un set di gate a due qubit è universale se una matrice unitaria di $4\times 4$ può essere approssimata da un prodotto di gate di questo set a una precisione arbitraria. Un esempio di un set di gate universali è il gate Hadamard, il gate T e il gate CNOT. Prendendo prodotti di questi cancelli, è possibile approssimare qualsiasi matrice unitaria su due qubit.

entanglement quantistico

Prendere in considerazione due qubit A e $B$$ in sovrapposizioni $in modo che lo stato del sistema globale sia

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1 2 + \frac1{\sqrt2}\ket{{00}{\sqrt}\ket{{11}$$

In questo stato, sono possibili solo due risultati quando si misura lo stato di entrambi i qubit nella base standard: $|00\rangle$ e $|11\rangle$. Si noti che ogni risultato ha la stessa probabilità di $\frac{1}{2}$. La probabilità di ottenere $|01\rangle$ e $|10\rangle$ è zero. Se si misura il primo qubit e si ottiene che è in 0 stato, è possibile essere positivi che il secondo qubit è anche in $|$|0\rangle$\rangle$ stato, anche senza misurare. I risultati della misura sono correlati e i qubit sono entangled.

Nota

Questo esempio usa due qubit, ma l'entanglement quantistico non è limitato a due qubit. In generale è possibile che più sistemi qubit condividono entanglement.

I qubit entangled sono correlati in modo che non possano essere descritti in modo indipendente tra loro. Ovvero, qualsiasi operazione accade allo stato di un qubit in una coppia entangled, influisce anche sullo stato dell'altro qubit.

Per un'implementazione pratica, vedere l'esercitazione sull'entanglement quantistico con Q# e Azure Quantum.

Entanglement negli stati pure

Gli stati quantistici puri sono quelli caratterizzati da un singolo vettore ket o funzione d'onda e non possono essere scritti come combinazione statistica (o combinazione convessa) di altri stati quantistici. Sulla sfera Bloch gli stati pure sono rappresentati da un punto sulla superficie della sfera, mentre gli stati misti sono rappresentati da un punto interno.

Uno stato $\ket{\phi}puro _{AB}$ è entangled se non può essere scritto come combinazione di stati di prodotto dei sottosistemi, ovvero $\ket{\phi}_{AB}\ket{=a}_A b}_B.\otimes\ket{$

Si consideri ad esempio lo stato \ket{\psi}$$_{AB=\frac{}{1}{2} ({00}\ket{ + +{10}\ket{+)\ket{01}\ket{{11}$$

In primo luogo, lo stato _{AB}$ non è simile a uno stato del prodotto, ma se si riscrive lo stato $\ket{\psi}come

$$\ket{\psi}_{AB}{2}}=\frac{{1}{\sqrt{ (_A +_A){2}}\otimes\frac{1}{\sqrt{({0}\ket{\ket{0}_B +{1}\ket{_B)=\ket{+}_A +_B \ket{\ket{{1}}$$

lo stato _{AB}$ è uno stato $\ket{\psi}del prodotto, pertanto non è intangled.

Entanglement negli stati misti

Gli stati quantistici misti sono un insieme statistico di stati pure. Uno stato $misto \$rho non ha correlazioni quantistiche né classiche se può essere scritto come stato $prodotto \=rho^A}\otimes \rho^{{B}$ per alcune matrici$ di densità\rho^A\geq} 0 , \rho^{{B}\geq 0.$

Uno stato $misto \rho$ è separabile se può essere scritto come combinazione convessa di stati di prodotto dei sottosistemi, ad esempio

$$\rho =_j p_j \rho^A}_{j}\otimes \rho^{{B}_{j\sum}$$

dove $p_j 0, \sum p_j =\geq 1$ e $\rho^A}_{j 0, \rho^{{B}_{j\geq}}\geq 0.$

Uno stato $misto \rho$ è intangibile se non è separabile, ovvero non può essere scritto come combinazione convessa di stati del prodotto.

Suggerimento

Uno stato separabile contiene solo correlazioni classiche.

Informazioni sulle correlazioni classiche

Le correlazioni classiche sono dovute alla mancanza di conoscenza dello stato del sistema. Ecco, c'è qualche casualità associata alla correlazione classica, ma può essere eliminata ottenendo conoscenza.

Si considerino ad esempio due caselle, ognuna contenente una palla. Sappiamo che entrambe le palle sono lo stesso colore, blu o rosso. Se apriamo una scatola e scopriamo che la palla all'interno è blu, sappiamo che anche l'altra palla è blu. Pertanto, sono correlati. Tuttavia, l'incertezza che abbiamo quando apriamo la scatola è dovuta alla nostra mancanza di conoscenza, non è fondamentale. La palla era blu prima di aprire la scatola. Di conseguenza, si tratta di una correlazione classica, non di una correlazione quantistica.

Lo stato quantistico misto del sistema formato dalle due caselle $\rho_{box}$ può essere scritto come

$$\rho_{boxes=\frac{{1}{2}} (\ket{}\bra{rosso} rosso_{A\ket{}}}\bra{\otimes rosso_B) +\frac{{1}{2} (\ket{blu}\bra{}_A blu blu_B)\otimes\ket{}\bra{}$$

Si noti che lo stato $\rho_{boxes}$ è separabile, dove $p_1 p_2 ==\frac{1}{2}$ quindi contiene solo correlazioni classiche. Un altro esempio di stato separabile misto è

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_A _B\ket{0}\bra{0}\otimes) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A _B)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$

Prendere ora in considerazione lo stato seguente:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + + + \ket{{11}\bra{\ket{11}\bra{00}\ket{{11}{00}\bra{11} ) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

In questo caso, la nostra conoscenza dello stato è perfetta, sappiamo con certezza massima che il sistema $AB$ si trova nello stato bell ^+}$ e $\rho$ è uno stato $\ket{\phipuro. Pertanto, non ci sono correlazioni classiche. Tuttavia, se si misura un oggetto osservabile sul sottosistema A, si ottiene un risultato casuale che fornisce informazioni sullo stato del sottosistema $$B$.$ Questa casualità è fondamentale, ovvero queste sono correlazioni quantistiche.

Un esempio di stato quantistico che contiene correlazioni classiche e quantistiche è

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-^-}}\bra{\phi)$$

Suggerimento

  • Se uno stato $entangled \rho$ è puro, contiene solo correlazioni quantistiche.
  • Se uno stato $entangled \rho$ è misto, contiene correlazioni classiche e quantistiche.

Sistemi a più qubit

Seguiamo esattamente gli stessi modelli esaminati nel caso di due qubit per creare stati quantistici a più qubit da sistemi più piccoli. Questi stati vengono creati formando prodotti tensoriali di stati più piccoli. Si consideri ad esempio la codifica della stringa di bit $1011001$ in un computer quantistico. È possibile codificare questa operazione come

$$ 1011001 \equiv\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. $$

I gate quantistici funzionano esattamente nello stesso modo. Ad esempio, se si desidera applicare il $gate X$ al primo qubit e quindi eseguire un CNOT tra il secondo e il terzo qubit, è possibile esprimere questa trasformazione come

\begin{\begin{align}&Amp; (X)\otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf \mathbf \mathbf{\mathbf{1}\mathbf{1}\otimes\otimes\begin{bmatrix}{{\mathbf{1})0 1 1 0 \\ 0 1 0 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\\end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\otimes\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}&\\\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\\\\end{bmatrix}\\1 0 1 0 0 1 amp;\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

Nei sistemi a più qubit è spesso necessario allocare e deallocare i qubit che fungono da memoria temporanea per il computer quantistico. Un qubit di questo tipo viene definito ausiliario. Per impostazione predefinita, è possibile presupporre che lo stato qubit venga inizializzato in $modo da e_0$ all'allocazione. È possibile presupporre ulteriormente che venga restituito di nuovo a $e_0$ prima della deallocation. Questo presupposto è importante perché se un qubit ausiliario viene sottoposto a entanglement con un altro registro di qubit quando viene deallocato, il processo di deallocazione danneggerà il qubit ausiliario. Per questo motivo, si presuppone sempre che tali qubit vengano ripristinati allo stato iniziale prima di essere rilasciati.

Infine, anche se è necessario aggiungere nuovi gate al set di gate per ottenere il calcolo quantistico universale per computer quantistici a due qubit, non è necessario introdurre nuovi gate nel caso di più qubit. I gate $H$, $T$ e CNOT formano un set di gate universali su molti qubit perché qualsiasi trasformazione unitaria generale può essere suddivisa in una serie di rotazioni a due qubit. È quindi possibile sfruttare la teoria sviluppata per il caso a due qubit e usarla di nuovo qui quando si hanno molti qubit.

Nota

Anche se la notazione algebrica lineare usata finora può essere usata certamente per descrivere gli stati multi-qubit, diventa sempre più complessa man mano che si aumentano le dimensioni degli stati. Il vettore di colonna risultante per una stringa lunga 7 bit, ad esempio, è a $128$ dimensioni, il che rende molto difficile esprimerlo tramite la notazione descritta in precedenza. Viene invece usata la notazione di Dirac, una breve mano simbolica che semplifica la rappresentazione degli stati quantistici. Per altre informazioni, vedere Notazione Dirac.

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