Office 2013 はサポートを終了の製品なので、新しいバージョンの製品にアップグレードすることを推奨は変わりません。
・セキュリティ更新が行われないためですが、Windows の更新で Web接続を行うと思いますので、Office の使用はリスクが高く危険。
・Windows 11 は動作保証の対象外になっているので、Windows の更新などで何か起きても対応ができない。
・サポートへの問い合わせサービスも終了しているため、対応されない。
など。
Office 2013 のサポート終了 - Microsoft サポート
>winsows10でoffice home&business2013をプロダクトキーで使用していました。
Office 2013 が Windows 10 の PCに付属のプレインストール版の場合は、同じPCに再インストールする時も初回と同様にプロダクトキーを使いますが、他のPCでは使用することができません。
インストールできてもライセンス認証でエラーになります。
他のPCに移行できるのは、別購入したパッケージ版ですが、この場合、付属のプロダクトキーの使用は初回だけで、その後はライセンスが紐づいている Microsoft アカウントを使用して、追加や再インストールをしますので手順が違ってきます。
エラーコード: 3033-44 ← 30033-44 でしょうか。
エラーコード:PIN-INAPP-INVALIDPIN-8
原因は不明ですが、前述したライセンス認証エラーや、サポート終了に付随した影響によるエラーが考えられます。
プロダクトキーの認識に問題がありますというエラーについて - Microsoft コミュニティ
Officeのライセンス認証にて「PIN-INAPP-INVALIDPIN-8」と表示されて、認証を完了することができない。 - Microsoft コミュニティ
Office のインストール時にエラー コード 30033 が表示される - Microsoft サポート
Installation Office 2013 64bit on my Windows 11, error: 30033-44. - Microsoft Community - US (英語) のコミュニティ
※Windows 11 に Office 2013 のインストールは、同じエラーになったようです。