前にも書きましたが『表示できるのは、Android デバイスの [カメラ ロール] または [スクリーンショット] フォルダー内にある写真のみです。』なので、スクリーンショットを撮って PC に同期できるのであれば、スマホ同期アプリは正常に動作しています。
スマートフォンの機種によっては Android 標準の「カメラ」アプリ以外が既定のカメラアプリになっている場合があり、その場合撮影した写真が「カメラロール」以外の場所に保存されることがあります。そのような場所に保存された写真はスマホ同期アプリで PC に同期できません。
※ドコモ F-03Kは「らくらくスマートフォン」なので、多分このパターン