Teams for Education を利用されている場合、履歴は(書かれているようなコピペ以外では)組織の管理者のみがエクスポート可能です。
MS365 Teams チャット 履歴 エクスポート - Microsoft コミュニティ
個人用 Teams の場合は、利用者自身がエクスポート可能です。
Microsoft Teams でデータをエクスポートまたは削除する (無料) - Microsoft サポート
※組織の Teams の場合、個人単位のチャットであってもそのデータは「組織が所有するデータ」です。そのため組織の管理者のみが履歴にアクセスできます。