Microsoft アカウントへのデバイスの登録は、Microsoft 製のデバイス(Surface など)に限ってシリアル番号の入力で行えます。それ以外は(Microsoft 製のデバイスを含めて)デバイスへの Microsoft アカウントでのサインインにより登録が行われます。
現状で(BitLocker 回復キーを求められて)サインインできないデバイスが現時点で登録されていないのであれば、そのデバイスを登録する方法はありません。また回復キーは暗号化が行われた時点で Microsoft アカウントに登録されるので、現時点で登録されていなければ取得することはできません。
回復キーは暗号化が行われた時点でサインインしていた管理者権限のある Microsoft アカウントに登録されるので、他の Microsoft アカウントに登録されている可能性も検討してください。
回復キーが見つからない場合は、PC を利用するには初期化が必要です。