Windows 10 がプリインストールされていた PC であれば、プロダクトキーはハードウェアに埋め込まれていますので、入力を求められることなくインストールできます。
そうでない場合(以前の Windows からのアップグレード、リテール版 Windows)でも、Microsoft アカウントでサインインしていたのであれば、アカウントにデジタルライセンスが登録されているので、プロダクトキーなしでインストール後、同じ Microsoft アカウントでサインインすればライセンス認証されるはずです。
**モデレーター注**
こちらの返信が解決法と考えられますがご確認いただけますか?
また他のユーザーの皆様にも参考になるように、こちらの返信を回答としてマークいたしました。
もし、まだ問題が解決しないようでしたら、この回答マークを解除して返信にて質問を継続してください。