あなたが変えたいと思っているショートカットがすべてのユーザー向けにインストールされているアプリケーションの場合は「その PC を使うみんなで共通のショートカット」として扱われています。
このため、ショートカットのアイコンを変更するためには、管理者権限の行使(PC 利用者全員に影響を与える権限の行使)が必要です。
しかし、現代の Windows では管理者アカウントであっても、「普段は標準ユーザーとして振る舞い、必要なときに昇格する」とすることでセキュリティに配慮した設計になっています。
本来、今回のアイコンの変更は昇格が必要ですが、昇格するような実装が入っていないのでしょうね。
一番簡単なのは、以下の手順ではないでしょうか?
- アイコンを変えたいと思っているショートカットをコピーする。(Ctrl+C)
- その場で貼り付ける。(Ctrl+V)
- 増えた方のショートカットでアイコンを設定する。
- 前からある方を削除する。
(これは同じ PC を使用する全員に影響するので、それが問題ないこと=一人で使っていることが前提です)
(参考)
すべてのユーザー向けにインストールされている場合、そのショーカットの全般タブで「C:\Users\Public\Desktop」にあることを確認できます。