ここ、Microsoft コミュニティは、コンシューマー向けの話題を扱う事を目的としたサイトです。サーバーの話題は、Technet フォーラム が担当です。今後は、Technet フォーラム - Windows Server 2012 に投稿願います。
自分は、サーバー OS が EOS になった後の状態は知りません。でも、クライアント OS なら、何度も経験しています。基本的には、新しいパッチが提供されなくなるだけで、既に公開されているパッチ等は利用可能です。例えば、2023/1/10 に EOS になった Windows8.1。VMware Player のゲスト OS で、問題無く動作しています。"Windows シェア" で検索してみれば、Windows7 が EOS から2年以上経過している時点ですら、結構使われていることが確認出来ます。
使えなくなる可能性はゼロでは無いですが、ほとんど無いと思います。最も注意すべきは、新しく見つかったセキュリティホールが放置されることだと思います。そのため、インターネットに接続しての「WSUSを使用してお取引先様のPCを管理」は危険そう。閉じたネット環境なら、多少は安全になりますが、油断はできません。