> Gmailを起動すると”家族”アカウントのメールになってしまいます
Gmail はブラウザーで利用するものですが、そのブラウザーで「”家族”アカウントのメール」の Google アカウントで Gmail にサインインしているからでしょう。
Gmail 画面の右上のアカウントの表示をクリックして、サインアウトしてください。その後、”家族”アカウントで Windows にサインインして、「”家族”アカウントのメール」の Google アカウントで Gmail にサインインしてください。
※そもそも Windows のアカウントと Google アカウントを同期する機能はありません。