再認証のコツは、Microsoft アカウントの登録済デバイスとして、確かに登録してあるという事です。
ところがこのMicrosoft アカウントのデバイス一覧が、つい先日もそうですが、いまだに結構不安定(不正確)な場合があり、正規のライセンスであってもデバイス一覧に表示されなかったり、「再アクティブ化できません。あとでやりなおしてください。」となって、再認証できない場合があったります。繰り返し認証を試みると、再認証される場合もあるので詳細は不明です。
この状況が治らず、電話やサポートでの再認証をしたくない場合は、元のハードウェアに戻してMicrosoft アカウントの登録済デバイスとして、正しく登録してあることを繰り返し確認し、またハードウェアを変更して再認証を試みます。私は個人的には、電話やサポートの世話にはなりたくないので、この様な方法で再認証させています。中には2度と認証されなくなった場合もありました。