データファイのみを収めているストレージであれば何の問題もないでしょうが、ソフトウェアがインストール済みのストレージの場合には問題があります。
「現在使っているパソコンに入っているソフトが手に入らないものがいくつかある」こと自体が、問題でしょう。
基本的にアプリケーションの使用許諾は、正規のライセンスの下で、正規のインストーラーによってインストールした場合に成り立っているものです。新規にインストールし直すことができない時点で、正規のライセンスを保持しているのか疑わしくなります。
Windowsがインストールされているストレージだけ別のパソコンにもっていくこと自体、ライセンスの形態によっては問題がある場合があります。特にOEM版やDSP版といわれるライセンスの場合には、ライセンス上の問題がある場合がほとんどです。Windowsだけに限れば、適切なライセンスで上書きで認証し直せばいいだけですが、他のアプリケーションもそうであるとは限りません。
Windowsの場合、構成が異なるパソコンにストレージを持っていくと、デバイスドライバ関係などで予期しない問題が発生することが多々あります。基本的にパソコンごとにソフトウェアは新規にインストールし、データファイルは別のメディアにバックアップして移動するというのが正攻法になります。
急がば回れともいいます。手抜きや違法行為をして、大事なデータファイルまで失うことのないよう備えておいた方がいいでしょう。