Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
> 製品の説明書には「再インストールに必要なプロダクトキーは、マイアカウントページより
> 確認することができます。」
であれば、パッケージ版の Office 2013 をお使いでしょうか。
であれば、最初にインストールした際のプロダクトキーがあれば
の方法で、ライセンスに紐づけられた Microsoft アカウント(の一部)を確認することができます。
この方法で表示されるアカウントに心当たりがない、そのアカウントでは(アカウントが失効しているなどで)サインインできない、という場合は、最初に使ったプロダクトキーと製品の購入証明になる資料(領収書など)を用意して Microsoft のサポートに電話で問い合わせされると良いでしょう。
最初に使ったプロダクトキーが無く、かつ製品ライセンスに紐づいた正しいアカウントが分からない/サインインできない場合は、残念ながら再インストールはできません。