データの分析、グラフ作成、および通信のためのツールを備えた Microsoft 表計算ソフトウェアのファミリ。
Excel 2003 をアンインストールした時に、既定のプログラムの関連付けが Excel 2016 に変わらなかったため、ファイルアイコンは既定のプログラムが不明となって白くなったのでしょうね。
ファイルを右クリックし、プロパティの [全般] でファイルの種類とプログラムの表示を確認してみてください。
Office は複数のバージョンをインストールすることは推奨されておらず、Office の既定のプログラムの設定が意味を持たなくなって使用できなくなります。
通常は最後にインストールの新しいバージョンに関連付けされますが、修復を行うと通常は修復したバージョンに変わります。
2003 をアンインストールしてファイルアイコンが白くなった場合、2016 を先に起動して、ファイル➜開くで白いアイコンとなっているファイルを選択して開ける場合は、関連付けの問題なので、2016 を修復するか関連付けの再設定により、既定で開くことができるようになると思います。
Excel 2003 のファイルは .xls 形式と思いますが、2016 では [互換モード] で開くことができるはずです。
修復、関連付けなどを含めて、Word、PowerPoint など Office アプリに関しても同様です。