Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Officeのプロダクトキーは一定期間のうちに認証させないと不正なコピー等の防止のため一旦無効化されてしまいます。
すぐにサポートに連絡していれば復活は簡単だったのですが、既にOffice2013はメインストリームサポートが終了しており、セキュリティ更新プログラム以外のサポートはインストールも含め有償になっています。
Microsoft サポート Office 窓口の音声ガイダンス
先の事情によりOffice2013には該当のガイダンスが割り当てられていないので、インストールについでのお問い合わせでOffice2016がある欄のガイダンスを選択して事情説明して下さい。
また Microsoftの方針でOffice2013の利用者にはかなり前から Microsoft 365に乗り換える様セールスが入るので怒らずに聞き流して下さい。彼らにとってはそこまでが指示された仕事です。料金は窓口で確認して下さい。