ユーザーがサブスクリプション、アカウント設定、課金情報を管理するのに役立つ Microsoft 365 の機能。
> 新品購入したPCにプロダクトキーのカードがついてきていた
これは PC の付属版(PIPC 版と呼ばれる)ものですね。なので移管不可のタイプです。
> ハードディスクまたはSSDを新PCに移した場合でも移管は不可能なのでしょうか?
そもそも Windows が PC にプリインストールされていたのであれば、Windows 自体移管不可ですし、Office も移管不可です。
自作であろうが中古であろうが適切な(Windows と Office の)ライセンスは必要です。きちんと費用を出してください。