使いやすいように設計された Microsoft リレーショナル データベース管理システムのファミリ。
安全(セキュリティ)とサポートは無料ではありません。Microsoft パートナーとしても Access 2010 のサポートは既に商業的合理性の範囲で(早い話ビジネスとして成り立つ範囲で)は継続できないということでしょう。当然の判断だと思います。
安全(セキュリティ)面を無視してそのまま使い続けるか、お金を出してサポートを継続してくれる所を見つけるか、お金を出してシステムをサポートされているバージョンで稼働できるものに更新するか、という三択でしょうね。
※「2014年にAccess2010にて作製してもらいました」というのもダメな部分で、ここで 2013 を採用していればもう少し延命できたのに。