Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
これはもう詰みでしょうか?
はい、おそらくそうです。
書かれている状況から、Office がプリインストールされていた PC を購入されて、WIndows と Office を利用されていたと思います。
その後、Windows にサインインしていた Microsoft アカウントのパスワードが分からなくなって初期化し、別の Microsoft アカウント(新規作成?)でサインインされているのでしょう。
この場合、プリインストールされていた Office は最初の Microsoft アカウントで自動的にライセンス認証されているので、再インストールしたり利用したりするには最初の Microsoft アカウントでのサインインが必須です。このアカウントはパスワードを忘れてサインインできないということですから、当然 Office の利用もできません。
実際に詰んでいたのは最初の Microsoft アカウントのパスワードが分からなくなった時点です。パスワードの紛失に備えて適切なセキュリティ情報を設定していれば、その時点でパスワードリセットを行い、回復ができました。