Microsoft ファイルのホスティングおよび同期サービス。
Wi-Fiで繋いでいて、ネットは見れます。
ですがネットのOneDriveは見れません。
また携帯からテザリングをするとアプリで通常に見れます。
ということであれば、 自宅の Wi-Fi で接続すると OneDrive でフォルダが表示されず、テザリングで接続すると表示されるのであれば、OneDrive や Fire タブレットの問題ではなく、自宅の Wi-Fi の問題でしょう。
いったん Wi-Fi アクセスポイントやルーターを再起動したり、リセットして再設定したりしてみましょう。