PCのマザーボードを交換したところ ライセンス認証できない
正常です。
この質問の回答はどの様なライセンスで認証しようとしているのかに大きく依存しますが、Windows のライセンスは、購入者(個人)に対してではなくて、デバイス(ハードウェア)に対して1台、1ライセンスの形で与えられます。
たとえライセンス認証後の部品交換が認められているパッケージ版(リテール版)ライセンスを利用している場合であっても、これまで認証されていたのと同じライセンスを使用しているPCの部品交換をしたという事を証明する方法を用意しないで、PCのマザーボードを交換しただけではライセンスは消滅します。
対策としてはまず、マザーボード交換前の状態に全ての部品構成を戻して入念に Microsoft アカウントでのデバイス登録とライセンス認証を確認した後で、そこから少しずつ部品交換していくことです。その「少しずつ交換」では光学ドライブやHDDを流用することが有効らしいことが経験上わかっています。一方で BIOS の更新だけでも「大幅な部品交換」とみなされてライセンス認証が外れる場合もあります。この部品交換判断基準に関する詳細な仕様は一切公開されていません。
前述のBIOS更新の場合も含めて再認証ができない場合、そこから部品構成を変更しないまま、60日待つことで「特定期間内の部品変更頻度制約」が外れるので、再認証出来る場合がよくあります。しかし前述の通り「同じライセンスのPC」の情報が一切無い新規インストールで、新規ハードウェアデバイス構成の場合は基本的に認証出来ません。
なおDSP版ライセンスやOEM版ライセンスでは、部品交換後はライセンス認証されません。
OEM の誤記訂正済)