プラットフォームで管理されるスケーラブルで高可用性のアプリケーション配信コントローラーをサービスとして提供する Azure サービス。
ご連絡ありがとうございます。Application Gateway“自身”で tcpdump 相当のパケットキャプチャを取得する機能は提供されていない前提で考える必要がありそうです。その場合、Azure では別機能として Network Watcher のパケットキャプチャ(= 仮想マシンとの送受信パケットを一時的に取得)などを使って、対象トラフィックの可視化を行うのが現実的です。