座標系

通常、3D グラフィック アプリケーションでは、2 種類のデカルト座標系、つまり左手系と右手系が使用されます。 いずれの座標系においても、x 軸の正の向きは右を指し、y 軸の正の向きは上を指します。

左手と右手の座標系

どちらの方向を z 軸の正の向きが指しているかは、左手または右手の指で x 軸の正の向きを指し、指を y 軸の正の向きに曲げることによって、思い出すことができます。 親指が指している方向は、自身に向かうかまたは離れる方向のいずれかとなり、その座標系の z 軸の正の向きが指す方向となります。 次の図は、これらの 2 つの座標系を示しています。

Direct3D は、左手座標系を使用します。 左手および右手座標が最も一般的な座標系ですが、さまざまな他の座標系が 3D ソフトウェアで使用されています。 たとえば、y 軸がビューアーに向かうかまたはビューアーから離れる方向を指し、かつ z 軸が上を指す座標系を使用することも、3D モデリング アプリケーションでは珍しくはありません。

頂点とベクトル

座標系が与えられると、x、y、z 座標を使って空間の点 (「頂点」) および 3D 方向 (「ベクトル」) を定義することができます。

頂点の集合は、線と図形を定義するために使用できます。 頂点によって定義可能な最も単純なオブジェクトはプリミティブと呼ばれ、プリミティブのセットによって定義される、より複雑なオブジェクトは「メッシュ」と呼ばれます。

3D 座標系で定義されたメッシュに対して実行される基本的な操作は、移動、回転、拡大縮小です。 これらの基本的な変換を組み合わせて、変換マトリックスを作成することができます。 詳しくは、「変換」をご覧ください。

これらの演算を組み合わせると、結果は非可換です。行列を乗算する順序が重要です。

右手座標系からの移植

右手座標系に基づいたアプリケーションを移植する場合、Direct3D に渡すデータに 2 つの変更を行う必要があります。

• 三角形頂点の順序を反転させて、システムがそれらの三角形頂点を正面から時計方向にトラバースするようにします。 つまり、頂点が v0、v1、v2 とすると、それらを Direct3D に v0、v2、v1 として渡します。
• ビュー行列を使用し、ワールド空間で z 方向に -1 のスケーリングを適用します。 そのためには、ビュー行列に使用している行列構造体の _31、_32、_33、_34 メンバーの符号を反転させます。

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