Operações em vários qubits

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Este artigo revisa as regras usadas para criar Estados qubit de Estados de qubit único e discute as operações de portão necessárias para incluir em um conjunto de portões para formar um computador Quantum universal de muitos qubit. Essas ferramentas são necessárias para entender os conjuntos de portões que são comumente usados no Q# código. Eles também são importantes para obter intuição sobre por que efeitos quânticos, como emaranhamento ou interferência, tornam a computação quântica mais poderosa do que a computação clássica.

Portões de um qubit vs. de vários qubits

O verdadeiro poder da computação quântica só se torna evidente à medida que você aumenta o número de qubits. Os qubits únicos possuem alguns recursos contra-intuitivos, como a capacidade de estar em mais de um estado em um determinado momento. No entanto, se tudo o que você tinha em um computador quântico fosse portões de qubit único, então uma calculadora e certamente um supercomputador clássico diminuiria seu poder computacional.

A capacidade de computação quântica surge, em parte, porque a dimensão do espaço vetorial dos vetores de estado quantum aumenta exponencialmente com o número de qubits. Isso significa que, embora um qubit possa ser modelado trivialmente, a simulação de uma computação quântica de 50 qubits expandiria, possivelmente, os limites dos supercomputadores existentes. Aumentar o tamanho da computação em apenas um qubit extra dobra a memória necessária para armazenar o estado e aproximadamente dobra o tempo computacional. Essa potência computacional que é rapidamente duplicada é o motivo pelo qual um computador quantum com um número relativamente pequeno de qubits pode superar de longe os supercomputadores mais potentes de hoje, amanhã e além para algumas tarefas computacionais.

Estados de dois qubits

Se você receber dois qubits separados, um no estado $\psi=\begin{bmatrix}\end{bmatrix}$\\\beta\alphae outro no estado $\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, o estado correspondente de dois qubits será dado pelo produto tensor (ou pelo produto Kronecker) dos vetores, que é definido da seguinte maneira

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Portanto, considerando dois estados de qubit único $\psi$ e $\phi$, cada um de dimensão 2, o estado correspondente de dois qubit $\psi\otimes\phi$ será quadridimensional. O vetor

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

representa um estado quântico em dois qubits se

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

Em geral, você pode ver que o estado quântico de $n$ qubits é representado por um vetor de unidade $v_1 \otimes v_2 \otimes\cdots\otimes v_n$ da dimensão $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ usando essa construção. Assim como ocorre com qubits único, o vetor de estado do quantum de vários qubits contém todas as informações necessárias para descrever o comportamento do sistema. Para obter mais informações sobre vetores e produtos tensoriais, confira Vetores e matrizes na computação quântica.

A base computacional para estados de dois qubits é formada pelos produtos tensores dos estados de base de um qubit. Por exemplo, você tem

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 0 0 0 , 01 1 \\\equiv\begin{bmatrix}0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1=\begin{bmatrix}\end{bmatrix} 0 \\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix},\\ 10 \equiv\begin{bmatrix}0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&\begin{bmatrix}=\qquad\end{bmatrix}\\\\\\0 0 1 0 , 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0 \\ 0\\ 0\\ 1 .\end{bmatrix}\qquad\end{bmatrix}\\\\\\ \end{align}

Observe que, embora você sempre possa usar o produto tensor de dois estados de qubit único para formar um estado de dois qubits, nem todos os estados quânticos de dois qubits podem ser gravados como o produto tensor de dois estados de qubit único. Por exemplo, não há estados $\psi=\begin{bmatrix}\alpha\beta\end{bmatrix}$\\e\gamma$\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\end{bmatrix}$, de modo que seu produto tensor seja o estado

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix} 1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/\sqrt{{2}\end{bmatrix}.$$

Esse estado de dois qubits, que não pode ser escrito como o produto tensor de estados de qubit único, é chamado de "estado emaranhado"; os dois qubits são considerados entrelaçados. De modo flexível, como o estado quantum não pode ser considerado como um produto tensor de estados de qubit único, as informações que o estado mantém não são confinadas a nenhum dos qubits individualmente. Em vez disso, as informações são armazenadas não localmente nas correlações entre os dois estados. Essa não localidade de informações é um dos principais recursos diferenciais da computação quântica em relação à computação clássica e é essencial para vários protocolos quânticos, incluindo a correção de erros quânticos.

Medindo estados de dois qubits

Medir estados de dois qubit é muito semelhante a medir um só qubit. Como medir o estado

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

$produz 00$ com probabilidade$|\alpha _{{00}|^2$, $01$ com probabilidade $|\alpha_{01}|^2$, $10$ com probabilidade $|\alpha_{10}|{^2$ e $11$ com probabilidade $|\alpha_{11}|^2$. As variáveis $\alpha_{00}, \alpha_{{01}, \alpha_{{10},$ e $\alpha_{11}$ foram deliberadamente nomeadas para tornar essa conexão clara. Após a medida, se o resultado for $00$, o estado quântico do sistema de dois qubits será recolhido e agora será

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

Também é possível medir apenas um qubit de um estado quântico de dois qubits. Quando você mede apenas um qubit de um estado de dois qubits, o impacto da medida é sutilmente diferente de medir dois qubits. Isso ocorre porque todo o estado não é recolhido a um estado de base computacional, mas é recolhido para apenas um subsistema. Em outras palavras, medir um qubit de um estado de dois qubits recolhe apenas o subsistema relacionado a um estado de base computacional.

Para ver isso, considere medir o primeiro qubit do estado a seguir, que é formado aplicando a transformação $hadamard H$ em dois qubits definidos inicialmente como a &cotação; 0" state:

$$H^{\otimes 2}\left( \begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0\right\end{bmatrix} )\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}= 1 & 1 & 1 & 1 \\ amp; -1 & -1 & 1 & -1 \\ amp; 1 && -1 & -1 \\ amp; -1 & -1 & -1 & 1 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 0 0\\ 0\\=\end{bmatrix}\frac{{1}{2}\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\mapsto\begin{cases}\text{resultado }=0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\\\text{resultado }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Ambos os resultados têm 50% de probabilidade de ocorrer. Isso pode ser intuido pelo fato de que o estado quântico antes da medição não será alterado se $0$ for trocado por $1$ no primeiro qubit.

A regra matemática para medir o primeiro ou o segundo qubit é simples. Deixe e_k $$ ser o $vetor de base computacional k^{\rm}$ e $S$ ser o conjunto de todos os $e_k$ de modo que o qubit em questão leve o valor $1$ para esse valor de $k.$ Por exemplo, se você estiver interessado em medir o primeiro qubit, s $$ consistiria em $e_1\equiv 10$ e $e_3\equiv 11$. Da mesma forma, se você estiver interessado no segundo qubit $S$ consistiria em $e_2\equiv 01$ e $e_3 \equiv 11$. Em seguida, a probabilidade de medir o qubit escolhido como $1$ é para o vetor de estado $\psi$

$$ P(\text{resultado}=1)=\sum_{e_k \text{ no conjunto de } S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

Observação

Este artigo usa o formato little-endian para rotular a base computacional. No formato little endian, os bits menos significativos são apresentados primeiro. Por exemplo, o número quatro no formato little endian é representado pela cadeia de caracteres de bits 001.

Como cada medição de qubit só pode gerar $0$ ou $1$, a probabilidade de medir $0$ é simplesmente $1-P(\text{resultado}=1)$. É por isso que você só precisa de uma fórmula para a probabilidade de medir $1$.

A ação que essa medida tem no estado pode ser expressa matematicamente como

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ no conjunto } S} e_k e_k^\dagger\psi}{\sqrt{P(\text{resultado}=1)}}. $$

O leitor cauteloso pode se preocupar com o que acontece se o denominador for zero. Embora esse estado seja indefinido, você não precisa se preocupar com essas eventualidades porque a probabilidade é zero!

Se você usar $\psi$ para ser o vetor de estado uniforme dado acima e estiver interessado em medir o primeiro qubit, então

$$ P(\text{medição do primeiro qubit}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\dagger\psi)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^\dagger\psi|^2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Observe que essa é apenas a soma das duas probabilidades que seriam esperadas para medir os resultados $10$ e $11$. Para nosso exemplo, isso é avaliado como

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

que corresponde perfeitamente à nossa intuição. Da mesma forma, o estado após o primeiro qubit é medido como $1$ pode ser gravado como

$$\frac{\frac{e_1}{2}+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

novamente de acordo com nossa intuição.

Operações de dois qubits

Como no caso de qubit único, qualquer transformação unitária é uma operação válida em qubits. Em geral, uma transformação unitária em $n$ qubits é uma matriz $U$ de tamanho $2^n \times 2^n$ (de modo que ela atua em vetores de tamanho $2^n$), de modo que $U^{-1}= U^\dagger$. Por exemplo, o portão CNOT (controlada não) é um portão de dois qubits comumente usada e é representada pela seguinte matriz unitária:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \\ 0\ 1\ 0\ 0 \\ 0\ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

Também podemos formar portões de dois qubit aplicando portões de qubit único em ambos os qubits. Por exemplo, se você aplicar as portas

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

e

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

para os qubits primeiro e segundo, respectivamente, isso equivale a aplicar o unitário de dois qubits dado por seu produto tensor: $$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

Assim, você pode formar portões de dois qubits tomando o produto tensor de alguns portões de qubit único conhecidos. Alguns exemplos de portões de dois qubits incluem $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$ e $X \otimes Z$.

Observe que, embora qualquer um dos dois portões qubit defina um portão de dois qubits ao pegar seu produto tensor, o inverso não é verdadeiro. Nem todos os portões de dois qubits podem ser escritas como o produto tensor de portões de qubit único. Esse portão é chamado de portão de entrelaçamento. Um exemplo de um portão de entrelaçamento é o portão CNOT.

A intuição por trás de um portão controlado não pode ser generalizada para portões arbitrários. Um portão controlado em geral é um portão que atua como identidade, a menos que um qubit específico seja $1$. Você denota um unitário controlado, controlado nesse caso no qubit rotulado $x$, com um $\Lambda_x(U)$. Como exemplo $\Lambda,_0(U) e_{1}\otimes{{\psi}=e_{1}\otimes U{\psi}$ e $\Lambda_0(U) e_{0}\otimes{{\psi}=e_{{0}\otimes{\psi}$, em $que e_0$ e $e_1$ são os vetores de base computacional para um único qubit correspondente aos valores $0$ e $1.$ Por exemplo, considere o seguinte portão control-Z$$ e, em seguida, você pode expressar isso como

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

A criação eficiente de unitários controlados é um grande desafio. A maneira mais simples de implementar isso requer formar um banco de dados de versões controladas de portões fundamentais e substituir cada portão fundamental na operação unitária original por sua contraparte controlada. Geralmente, isso é muito inútil e insights inteligentes muitas vezes podem ser usados apenas para substituir alguns portões por versões controladas para obter o mesmo impacto. Por esse motivo, a estrutura fornece a capacidade de executar o método ingênuo de controlar ou permitir que o usuário defina uma versão controlada do unitário se uma versão otimizada ajustada à mão for conhecida.

Os portões também podem ser controlados usando informações clássicas. Um não portão controlado de modo clássico, por exemplo, é apenas um não portão comum, mas só será aplicado se um bit clássico for $1$, em vez de um bit quantum. Nesse sentido, um portão controlado de modo clássico pode ser considerado uma instrução if no código quantum em que o portão é aplicado somente em uma ramificação do código.

Como no caso de qubit único, um conjunto de portões de dois qubit será universal se qualquer matriz unitária de $4\times 4$ puder ser aproximada por um produto de portões desse conjunto para uma precisão arbitrária. Um exemplo de um conjunto de portão universal é o portão de Hadamard, o portão T e o portão CNOT. Ao levar produtos desses portões, você pode aproximar qualquer matriz unitária em dois qubits.

Emaranhamento quântico

Considere dois qubits $A$ e $B$ em superposições de modo que o estado do sistema global seja

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

Nesse estado, apenas dois resultados são possíveis quando você mede o estado dos dois qubits na base padrão: $|00\rangle$ e $|11\rangle$. Observe que cada resultado tem a mesma probabilidade de $\frac{1}{2}$. Há zero probabilidade de obter $|01\rangle$ e $|10\rangle$. Se você medir o primeiro qubit e perceber que ele está em $|0\rangle$ estado, poderá ter certeza de que o segundo qubit também está em $|0\rangle$ estado, mesmo sem medi-lo. Os resultados da medição estão correlacionados, e os qubits estão emaranhados.

Observação

Esses exemplos usam dois qubits, mas o emaranhamento quântico não se limita a dois qubits. Em geral, é possível que sistemas de vários qubits compartilhem o emaranhamento.

Qubits emaranhados são correlacionados de modo que não possam ser descritos independentemente uns dos outros. Ou seja, qualquer operação que aconteça com o estado de um qubit em um par emaranhado também afeta o estado do outro qubit.

Para obter uma implementação prática, consulte o tutorial explorando o emaranhamento quântico com e o Q# Azure Quantum.

Emaranhamento em estados puros

Estados quânticos puros são caracterizados por um único vetor ket ou função de onda e não podem ser gravados como uma combinação estatística (ou combinação convexa) de outros estados quânticos. Na esfera Bloch, os estados puros são representados por um ponto na superfície da esfera, enquanto os estados mistos são representados por um ponto interior.

Um _AB de estado $\ket{\phi}puro será emaranhado se não puder ser gravado como uma combinação de estados de produto dos subsistemas, que é $\ket{\phi}_{AB}=\ket{} a_A \otimes\ket{b}_B.$}${

Por exemplo, considere o estado \ket{\psi}$$_{AB}{1}{2}\frac{= (\ket{{00} + \ket{{10} +\ket{01} +)\ket{{11}$$

No início, o estado $\ket{\psi}_{AB}$ não se parece com um estado de produto, mas se reescrevermos o estado como

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

o estado $\ket{\psi}_{AB}$ é um estado do produto, portanto, ele não está emaranhado.

Emaranhamento em estados mistos

Estados quânticos mistos são um conjunto estatístico de estados puros. Um estado $misto \rho$ não tem correlações quânticas nem clássicas se puder ser escrito como um estado $do produto \rho = \rho^{A}\otimes \rho^{B}$ para algumas matrizes$ de densidade\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0.$

Um estado $misto \rho$ será separado se puder ser gravado como uma combinação convexa de estados de produto dos subsistemas, como

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j\otimes} \rho^{B}_{j}$$

em $que p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ e $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$.

Um estado $misto \rho$ será emaranhado se não for separado, ou seja, não poderá ser escrito como uma combinação convexa de estados do produto.

Dica

Um estado separavel contém apenas correlações clássicas.

Noções básicas sobre correlações clássicas

Correlações clássicas se devem à nossa falta de conhecimento sobre o estado do sistema. Ou seja, há alguma aleatoriedade associada à correlação clássica, mas ela pode ser eliminada obtendo conhecimento.

Por exemplo, considere duas caixas, cada uma contendo uma bola. Sabemos que ambas as bolas são da mesma cor, azul ou vermelho. Se abrirmos uma caixa e descobrirmos que a bola dentro é azul, então sabemos que a outra bola é azul também. Portanto, eles estão correlacionados. No entanto, a incerteza que temos ao abrir a caixa é devido à nossa falta de conhecimento, não é fundamental. A bola estava azul antes de abrirmos a caixa. Portanto, essa é uma correlação clássica, não uma correlação quântica.

O estado quântico misto do sistema formado pelas duas caixas $\rho_{boxes}$ pode ser gravado como

$$\rho_{boxes}\frac{{1}{2}= (\ket{vermelho}\bra{red}_{A\otimes\ket{}vermelho}}\bra{_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{}\bra{azul}_A\ket{\otimes azul}\bra{} azul_B)$$

Observe que o estado $\rho_{boxes}$ é separavel, em $que p_1 p_2 ==\frac{1}{2}$ então ele contém apenas correlações clássicas. Outro exemplo de um estado separado misto é

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Agora, considere o seguinte estado:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Nesse caso, nosso conhecimento do estado é perfeito, sabemos com certeza máxima que o sistema $AB$ está no estado $\ket{\phibell ^+}$ e $\rho$ é um estado puro. Portanto, não há correlações clássicas. Mas se medirmos um observável no subsistema $A$, obteremos um resultado aleatório que nos fornece informações sobre o estado do subsistema $B$. Essa aleatoriedade é fundamental, ou seja, são correlações quânticas.

Um exemplo de um estado quântico que contém correlações clássicas e quânticas é

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Dica

  • Se um estado $emaranhado \rho$ for puro, ele conterá apenas correlações quânticas.
  • Se um estado $emaranhado \rho$ for misto, ele conterá correlações clássicas e quânticas.

Sistemas de vários qubit

Seguimos exatamente os mesmos padrões explorados no caso de dois qubit para criar estados quantum de vários qubits com base em sistemas menores. Esses estados são criados formando produtos tensores com base em estados menores. Por exemplo, considere a codificação da cadeia de caracteres de bits $1011001$ em um computador quantum. Você pode codificar isso como

$$ 1011001 \equiv\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. $$

Os portões quantum funcionam exatamente da mesma maneira. Por exemplo, se você quiser aplicar o $portão X$ ao primeiro qubit e, em seguida, executar um CNOT entre o segundo e o terceiro qubits, você poderá expressar essa transformação como

\begin{\begin{align}&Amp; (X \otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

Em muitos sistemas qubit, geralmente há a necessidade de alocar e desalocar qubits que servem como memória temporária para o computador quantum. Esse qubit é conhecido como auxiliar. Por padrão, você pode assumir que o estado do qubit é inicializado para $e_0$ após a alocação. Você pode pressupor ainda mais que ele seja retornado novamente para $e_0$ antes da desalocação. Essa suposição é importante porque, se um qubit auxiliar se tornar entrelaçado com outro registro de qubit quando ele ficar desalocado, o processo de desalocação danificará o qubit auxiliar. Por esse motivo, você sempre pressupõe que esses qubits sejam revertidos para seu estado inicial antes de serem liberados.

Por fim, embora novos portões precisem ser adicionados ao nosso conjunto de portões para obter a computação quântica universal para dois computadores quantum qubit, nenhum portão novo precisará ser introduzido no caso de vários qubit. Os portões $H$, $T$ e CNOT formam um portão universal definido em muitos qubits porque qualquer transformação unitária geral pode ser quebrada em uma série de duas rotações de qubit. Em seguida, você pode aproveitar a teoria desenvolvida para o caso de dois qubits e usá-la novamente aqui quando tiver muitos qubits.

Observação

Embora a notação algébrica linear que foi usada até agora certamente possa ser usada para descrever estados multi-qubit, torna-se cada vez mais complicada à medida que você aumenta o tamanho dos estados. O vetor de coluna resultante para uma cadeia de caracteres de comprimento de 7 bits, por exemplo, tem $128$ dimensões, o que torna expressá-la usando a notação descrita anteriormente muito complicado. Em vez disso, a notação Dirac, uma abreviação simbólica que simplifica a representação de estados quânticos, é usada. Para obter mais informações, consulte Notação dirac.

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